弧长和扇形的面积一、教学目标:1、使学生了解圆锥的特征,了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念,了解圆锥的侧面展开图是扇形.2、使学生会计算圆锥的侧面积或全面积.3、通过圆锥的形成过程的教学,培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力;4、通过圆锥的面积计算,培养学生正确迅速的运算能力;5、通过实际问题的教学,培养学生空间想象能力,从实际问题中抽象出数学模型的能力.二、重点:(1)圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质;(2)会进行圆锥侧面展开图的计算,计算圆锥的表面积.三、难点:准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化.四、教具准备:教参、练习册、课外资料五、教学过程:一、新课引入:在小学,同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥,在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体,涉及到这些物体表面积的计算.这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的?这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容.和圆柱一样,圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体,在学生学过圆柱的有关计算后,进一步学习圆锥的有关计算,不仅对培养学生的空间观念有好处,而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算,为学习立体几何打基础.圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算,而且在生产中常用于画图下料上,因此圆锥侧面展开图是本课的重点.本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上,用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念,然后利用圆锥的模型,把其侧面展开,使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形,并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化,最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算.二、新课讲解:[幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体,如:铅锤、粮堆、烟囱帽]前面屏幕上展示的物体都是什么几何体?[安排回忆起的学生回答:圆锥]在小学我们已学过圆锥,哪位同学能说出圆锥有哪些特征?[安排举手的学生回答:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面,从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高.][教师边演示模型,边讲解]:大家观察Rt△SOA,绕直线SO旋转一周得到的图形是什么?[安排中下生回答:圆锥.]大家观察圆锥的底面,它是Rt△SOA的哪条边旋转而成的?[安排中下生回答:OA]圆锥的侧面是Rt△SOA的什么边旋转而得的?[安排中下生回答,斜边],因圆锥是Rt△SOA绕直线SO旋转一周得到的,与圆柱相类似,直线SO应叫做圆锥的什么?[安排中下生回答:轴.]大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质?[安排学生稍加讨论,举手发言:圆锥的轴过底面圆的圆心,且与底面圆垂直,轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高.]圆锥的侧面是Rt△SOA的斜边绕直线SO旋转一周得到的,同圆柱相类似,斜边SA应叫做圆锥的什么?[安排中下生回答:母线.]给一圆锥,如何找到它的母线?[安排中上生回答:连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线.]圆锥的母线应具有什么性质?[安排中下生回答:圆锥的母线长都相等.][教师边演示模型,边启发提问]:现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个平面上,哪位同学发现这个展开图是什么图形?[安排中下生回答:扇形.]请同学们仔细观察:并回答:1.圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么?扇形的半径其实是圆锥的什么线段?[安排中下生回答:扇形的弧长是底面圆的周长,即l=2πr,扇形弧长已知,圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知,因此展开图扇形的面积可求,而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积,因此圆锥的侧面积也就可求.当然展开图扇形的圆心角也可求.[教师边演示模型,边启发提问]:如图7-183,现在将圆锥沿着它的轴剖开,哪位同学回答,经过轴的剖面是一个什么图形?[安排中下生回答:等腰三角形.]这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么?[安排中下生回答:腰是圆锥的母线,底是圆锥的直径.]这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么?[安排中下生回答:高].这个经过轴的剖面,我们称之谓“轴截面”,在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素:轴、高、母线,底...