浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学上册 2.6《勾股定理2》教案 浙教版VIP免费

杨汛桥镇中学集体备课稿电子稿课题勾股定理及其逆定理的应用课型新授主备人审核人备课日期上课日期教学目标1.勾股定理的应用2.逆定理的理解重点难点分析勾股定理及其逆定理的应用教学过程设计一、知识点的理解与复习。例1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。解：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：（3x）2+（4x）2=202化简得x2=16；∴直角三角形的面积=×3x×4x=6x2=96注：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。例2、等边三角形的边长为2，求它的面积。解：如图，等边△ABC，作AD⊥BC于D则：BD=BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）∵AB=AC=BC=2（等边三角形各边都相等）∴BD=1在直角三角形ABD中AB2=AD2+BD2，即：AD2=AB2－BD2=4－1=3∴AD=S△ABC=BC·AD=注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为a教学过程设计例3、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。解：设此直角三角形两直角边分别是x，y，根据题意得：由（1）得：x+y=7，（x+y）2=49，x2+2xy+y2=49(3)(3)－(2)，得：xy=12∴直角三角形的面积是xy=×12=6（cm2）例5、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，对数据较大的可以用c2=a2+b2的变形：b2=c2－a2=（c－a）（c+a）来判断。例如：对于选择支D，∵82≠（40+39）×（40－39），∴以8，39，40为边长不能组成直角三角形。答案：A例7、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。分析：首先要确定斜边（最长的边）长n+3，然后利用勾股定理列方程求解。解：此直角三角形的斜边长为n+3，由勾股定理可得：（n+1）2+（n+2）2=（n+3）2化简得：n2=4∴n=±2，但当n=－2时，n+1=－1<0，∴n=2课堂小结1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。3.如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形。（若c2>a2+b2则△ABC是以∠C为钝角的三角形，若c2