两条直线的位置关系练习解析1.直线l1、l2在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则l1与l2()A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【解析】当m=n=0时，两直线相交或重合；当m、n不等于0时，两直线重合.【答案】D2.方程(a－1)x－y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线()A．恒过定点(－2,3)B．恒过定点(2，3)C．恒过点(－2,3)和点(2，3)D．都是平行直线【解析】把点(－2,3)和点(2，3)的坐标代入方程(a－1)x－y+2a+1=0.验证知：(－2，3)适合方程，而(2，3)不一定适合方程.【答案】A3.过点（2，1）作直线l，使A（1，1）、B（3，5）两点到l的距离相等，则直线l的方程是（）A.2x-y-3=0B.x=2C.2x-y-3=0或x=2D.以上都不对【答案】C4.点(3，9)关于直线x+3y－10=0对称的点的坐标是()A．(－1,－3)B．(17,－9)C．(－1,3)D．(－17,9)【解析】设所求点的坐标为(x0，y0)，则解之得【答案】A5.如图7—18，已知M(1，0)、N(－1，0)，直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是()A．［－2,2］B．［－1，1］C．［－］D．［0，2］【解析】当直线过点M时，b的值最大为2．当直线过N点时，b的值最小为－2.【答案】A6.已知直线l1到l2的角平分线方程为y=x，如图7—19，如果l1的方程是ax+by+c=0(ab＞0)，那么l2的方程是()A．bx+ay+c=0B．ax－by+c=0C．bx+ay－c=0D．bx－ay+c=0【解析】在方程ax+by+c=0中，令x=0,得y=－,令y=0,得x=－.∴l1过点(0，－)和点(－,0).∵l2与l1关于直线y=x对称，图7—18图7—19∴l2过点(－,0)与(0,－),∴l2的方程为：=0,即bx+ay+c=0.【答案】A7.已知三点A(1，3)、B(－1，－1)、C(2，1)，直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的，则直线l的方程是_____.【解析】kBC=,∵l∥BC,∴k2=且△APQ∽△ABC,又S△APQ=S△ABC，∴，∴，∴λ=,由定比分点坐标公式得：.∴,由点斜式得：直线l的方程为y－,即6x－9y+13=0.【答案】6x－9y+13=08.直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A，B坐标分别为A(－4，2)，B(3，1)，求点C的坐标，并判断△ABC的形状．【解】点A(－4，2)关于直线l:y=2x对称的点为A′(4，－2),由等腰三角形性质知A′在直线BC上，故直线BC的方程是3x+y－10=0.由得C(2，4)，∴kBC=－3，kAC=．∵kBC·kAC=－1，∴△ABC是∠ACB为直角的直角三角形．9.两平行线l1，l2分别过点P1(1，0)与P2(0，5)，(1)若l1与l2距离为5，求两直线方程;(2)设l1与l2之间距离是d,求d的取值范围．【解】(1)设l1的方程为y=k(x－1),则=5，解之，k=0或，∴l1的方程为y=0或5x－12y－5=0.利用两平行直线间的距离公式可得l2的方程为y=5或5x－12y+60=0.(2)显然这两条直线之间的最大距离即P1、P2两点之间的距离，∴d∈(0，．10.一条光线从点M（5，3）射出，被直线l：x+y=1反射，入射光线到直线l的角为β，已知tanβ=2，求入射光线与反射光线所在的直线方程.【解】设入射光线所在直线的斜率为k，则=2，解得k=3.由点斜式可得入射光线所在直线的方程为y-3x+12=0.设反射光线所在直线的斜率为k＇，则有=2，解得k＇=.由得交点（，）所以反射光线所在直线的方程为x-3y-10=0.综上所述，入射光线和反射光线所在直线的方程分别为3x-y-12=0和x-3y-10=0.11.已知点A(－3,5),B(2,15),试在直线l：3x－4y+4=0上找一点P，使｜PA｜+｜PB｜最小，并求出最小值．【解】设A点关于直线l的对称点为A′(x′，y′).则∴∴A′(3，－3)，∴直线A′B的方程为18x+y－51=0.由得由平面几何知识知P的坐标为(，3)时｜PA｜+｜PB｜最小，其值为｜PA｜+｜PB｜=｜A′B｜=．12.已知直线l过（-3，2）点与x轴的负半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，求△ABO（O为原点）的面积最小时，直线l的方程.【解】设直线l的斜率为k.∵A在x轴的负半轴上，B在y轴的正半轴上，∴k>0.直线l的方程可写成y-2=k(x+3).令x=0，得B（0，3k+2）.令y=0，得A（--3，0）.∴S△ABO=|3k+2||--3|=(9k+)+6≥·2+6=12，当且仅当9k=，即k=时“=”成立.此时S△ABO的面积最小.∴l的方程为y-2=(x+3)，即2x-3y+12=0为所求.
