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数学人教版必修2(B) 两条直线的位置关系 练习解析3VIP免费

数学人教版必修2(B) 两条直线的位置关系 练习解析3_第1页
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两条直线的位置关系练习解析1.直线l1、l2在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则l1与l2()A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【解析】当m=n=0时,两直线相交或重合;当m、n不等于0时,两直线重合.【答案】D2.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线()A.恒过定点(-2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(-2,3)和点(2,3)D.都是平行直线【解析】把点(-2,3)和点(2,3)的坐标代入方程(a-1)x-y+2a+1=0.验证知:(-2,3)适合方程,而(2,3)不一定适合方程.【答案】A3.过点(2,1)作直线l,使A(1,1)、B(3,5)两点到l的距离相等,则直线l的方程是()A.2x-y-3=0B.x=2C.2x-y-3=0或x=2D.以上都不对【答案】C4.点(3,9)关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标是()A.(-1,-3)B.(17,-9)C.(-1,3)D.(-17,9)【解析】设所求点的坐标为(x0,y0),则解之得【答案】A5.如图7—18,已知M(1,0)、N(-1,0),直线2x+y=b与线段MN相交,则b的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-]D.[0,2]【解析】当直线过点M时,b的值最大为2.当直线过N点时,b的值最小为-2.【答案】A6.已知直线l1到l2的角平分线方程为y=x,如图7—19,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是()A.bx+ay+c=0B.ax-by+c=0C.bx+ay-c=0D.bx-ay+c=0【解析】在方程ax+by+c=0中,令x=0,得y=-,令y=0,得x=-.∴l1过点(0,-)和点(-,0).∵l2与l1关于直线y=x对称,图7—18图7—19∴l2过点(-,0)与(0,-),∴l2的方程为:=0,即bx+ay+c=0.【答案】A7.已知三点A(1,3)、B(-1,-1)、C(2,1),直线l平行于BC,分别交AB、AC于点P、Q,若△APQ的面积是△ABC面积的,则直线l的方程是_____.【解析】kBC=,∵l∥BC,∴k2=且△APQ∽△ABC,又S△APQ=S△ABC,∴,∴,∴λ=,由定比分点坐标公式得:.∴,由点斜式得:直线l的方程为y-,即6x-9y+13=0.【答案】6x-9y+13=08.直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若A,B坐标分别为A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标,并判断△ABC的形状.【解】点A(-4,2)关于直线l:y=2x对称的点为A′(4,-2),由等腰三角形性质知A′在直线BC上,故直线BC的方程是3x+y-10=0.由得C(2,4),∴kBC=-3,kAC=.∵kBC·kAC=-1,∴△ABC是∠ACB为直角的直角三角形.9.两平行线l1,l2分别过点P1(1,0)与P2(0,5),(1)若l1与l2距离为5,求两直线方程;(2)设l1与l2之间距离是d,求d的取值范围.【解】(1)设l1的方程为y=k(x-1),则=5,解之,k=0或,∴l1的方程为y=0或5x-12y-5=0.利用两平行直线间的距离公式可得l2的方程为y=5或5x-12y+60=0.(2)显然这两条直线之间的最大距离即P1、P2两点之间的距离,∴d∈(0,.10.一条光线从点M(5,3)射出,被直线l:x+y=1反射,入射光线到直线l的角为β,已知tanβ=2,求入射光线与反射光线所在的直线方程.【解】设入射光线所在直线的斜率为k,则=2,解得k=3.由点斜式可得入射光线所在直线的方程为y-3x+12=0.设反射光线所在直线的斜率为k',则有=2,解得k'=.由得交点(,)所以反射光线所在直线的方程为x-3y-10=0.综上所述,入射光线和反射光线所在直线的方程分别为3x-y-12=0和x-3y-10=0.11.已知点A(-3,5),B(2,15),试在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|最小,并求出最小值.【解】设A点关于直线l的对称点为A′(x′,y′).则∴∴A′(3,-3),∴直线A′B的方程为18x+y-51=0.由得由平面几何知识知P的坐标为(,3)时|PA|+|PB|最小,其值为|PA|+|PB|=|A′B|=.12.已知直线l过(-3,2)点与x轴的负半轴交于A点,与y轴的正半轴交于B点,求△ABO(O为原点)的面积最小时,直线l的方程.【解】设直线l的斜率为k.∵A在x轴的负半轴上,B在y轴的正半轴上,∴k>0.直线l的方程可写成y-2=k(x+3).令x=0,得B(0,3k+2).令y=0,得A(--3,0).∴S△ABO=|3k+2||--3|=(9k+)+6≥·2+6=12,当且仅当9k=,即k=时“=”成立.此时S△ABO的面积最小.∴l的方程为y-2=(x+3),即2x-3y+12=0为所求.

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