中考数学复习“1+1+3”专项训练（14） 苏科版VIP专享VIP免费

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（14）时间：60分钟姓名1、如图（1），A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—E—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，图（2）表示y与x之间的函数关系图，则点M的横坐标应为-----------------------------------------------------------（）A．2B．C．D．＋22、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将⊿BCE沿CE折叠至⊿FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为_______；3、如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设是（1）中所得抛物线上的一个动点，且点P位于第一象限。过点P作直线轴于点M，交BC于点N．①试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时m的值；若不存在，请说明理由；②若⊿PBC是以BC为底边的等腰三角形，试求点P的横坐标。4、如图1，一副直角三角板满足AB＝BC=10，∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合。▲操作一：固定三角板ABC，将三角板DEF沿AC方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2所示；【探究一】三角板DEF沿AC方向平移的距离为_________；▲操作二：将三角板DEF沿AC方向平移至一定位置后，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q；【探究二】在旋转过程中，(1)如图3，当时，请判断下列结论是否正确（用“√”或“×”表示）：①EP=EQ；（）②四边形EPBQ的面积不变，且是⊿ABC面积的一半；（）(2)如图4，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由.(3)根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________；(直接写出结论，不必证明)（图3）（图4）（图2）（图1）5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动。过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动。设PE=y；（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由。1，D2、3、（1）可求B(3,0),C(0,3)；∴，∴，，（备用图）∴所求函数关系式为。（2）①∵点P（m,n）在抛物线上，且PN⊥x轴，∴可设点P（m,），同理可设点N（m，）∴PN=PM-NM=，∴当时，线段PN的长度的最大值为．②由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB=OC∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，∴，解得（不合题意舍去）。∴点P的横坐标为.4、【探究一】【探究二】(1)①(√)②（√）(2)EQ=2EP理由：过E作EM⊥BC于M，过E作EN⊥AB于N，则EM=EC，EN=AE∵∴∵∠1+∠MEP=∠2+∠MEP=90°∴∠1=∠2又∠EMQ=∠ENP∴⊿EMQ∽⊿ENP∴即：EQ=2EP（3）EQ=mEP5、解：（1）∴∠D=90°∴AC=∵PE∥CD∴⊿APE∽⊿ADC∴即：∴（2）①显然，当QB∥PE时，四边形PQBE是矩形，非梯形，不合题意，舍去；②当QP∥BE时，∠PQE=∠BEQ∴∠AQP=∠CEB∵AD∥BC∴∠PAQ=∠BCE∴⊿PAQ∽⊿BCE∴即：∴-----------8分∴当时，QP∥BE而QB与PE不平行，四边形PQBE是梯形。（3）存在。分四种情况：当Q在线段AE上时：QE=AE-AQ=①当QE=PE时，∴②当QP=QE时，∠QPE=∠QEP∵∠APQ+∠QPE=90°∠PAQ+∠QEP=90°∴∠APQ=∠PAQ∴AQ=QP=QE∴∴③当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F，则FE=QE=∵PE∥DC∴∠AEP=∠ACD∴cos∠AEP=cos∠ACD=∵cos∠AEP=∴④当点Q在线段EC上时，⊿PQE只能是钝角三角形，∴PE=EQ即：PE=AQ-AE∴∴综上，当或或或时，⊿PQE为等腰三角形。