陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 22.1.5 二次函数解析式的几种求法教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案VIP免费

二次函数解析式的几种求法一、教材分析“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用．二、学情分析对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．三、教学目标1、理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形。2、通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。3、让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。四、教学重点难点重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。五、教学过程设计（一）引入新课函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？（二）进行新课例1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？解法一：关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。解法二：已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。（三）体现自我例2、已知抛物线的顶点在(5,-1),且与x轴两交点的距离为6,求此二次函数的解析式。1、由学生分组讨论，合作交流自己完成。2、同时，让学生演板，尝试完成。3、教师与学生一起进行点拨。小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。难点，抛物线与x轴的两个交点坐标。（四）小试牛刀1、已知抛物线过（-3,0）和（1,0）两点，与y轴的交点为（0,4），求抛物线的解析式。2、已知抛物线经过（1,0）和（0,12）两点，其顶点的纵坐标是4，求抛物线的解析式。点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简单。（五）知识应用若二次函数y=x2-2x+c的图象经过点（1，2），求这个二次函数的关系式，并写出该函数图象的对称轴和顶点坐标。点拨：（1）学生建立坐标系，解答。（2）让学生说一说如何解答的？（3）观察那些方法较为简单？（4）总结应用型函数的解答思路。（六）总结1、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_______________。(a≠0)（2）顶点式：_______________。(a≠0)（3）两根式：_______________。(a≠0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1...