《应用举例》教案2一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．(二)能力训练点逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)德育渗透点渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．3．疑点：计算例1时，选不同的三角函数所得结果却不相同，学生会感到疑惑．三、教学步骤(一)明确目标1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2．等腰三角形具有什么性质？以上二题，通过提问学生，唤起学生的记忆，为本节课的学习奠定基础．3．导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决．(二)重点、难点的学习与目标完成过程．1．例1如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成．∴BC=AC·tgA=5×tg26°≈2.44(米)．答：中柱BC约长2.44米，上弦AB约长5.56米．例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计这个结果与例1中所得的结果相比较，相差0.01米，这两个结果都可认为是正确的，因为cos26°、sin26°都取近似值，相除以后又取近似值，经过两次近似后，出现0.01米的差异，在本例中认为是可以的．但是在求AB时，我们应尽量应用题目中原有的已知量，也就是选用关系式另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想．2．巩固练习教材P．38练习．引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？四、课后记在上课的过程中，如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯．
