浙江省温州市龙湾区实验中学八年级数学下册 4.2 证明（第1课时）教案 浙教版VIP免费

证明教学目标：1、了解证明的含义。2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。重点与难点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。难点是本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。教学设想：本课是学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上进行学习的，而探索证明的思路与方法是学习本章内容的重点，因此在教学中应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构作，在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，应注意引导启发。很多图形性质及结论的证明的方法和途径是不唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。教学过程：一、新课引入——合作学习，观察与思考：在实验几何中，常让学生通过观察、实验和归纳得出结论。而这里结合教材中的“合作学习”的内容，并进行一定的补充（如图），增加学生的感官感受。使学生感受到凭观察（目测）、归纳（列举）和测量得出的结论不一定正确，使学生感受到直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断从而让学生理解证明的必要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。二、解读概念，认识证明：1、教师板书：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.2、“咬文嚼字”概念，归纳证明的流程.三、范例讲解，领悟证明：【说明：为了更好吻合实际的学情（八5班学生理性思维偏弱），把教材中例1和例2做了顺序上的调整.】例1已知：如图，AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO.求证：AB//CDABDCO证明的步骤2、通过例1的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求.例2证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，则这两个角相等”⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程.证明的步骤文字证明题文字证明题分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.3、小结：证明几何命题的表述格式：这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次。根据学生讨论，回答结果。教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤：（1）画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。（2）结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。（3）经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。四、练习强化，巩固证明：证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。2l3l1l231如图，直线l1与l2被l3所截，∠1=∠2.已知：求证：∠2=∠3.证明:(法一)∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2(内错角相等，两直线平行)∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等）（法二）：∵∠1≡∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3巩固应用完成书本P76A组第2题，B组第3题.四、小结梳理：五、作业布置