两条直线的位置关系练习解析1.直线2x+4y+9=0到直线3x+ay+24=0的角是,则a等于()A.-9B.1C.-3D.-1【解析】.【答案】B2.直线x=2和直线x-y+6=0的夹角是()A.B.C.D.【解析】直线x=2的倾斜角为,直线x-y+6=0的倾斜角为,∴两直线的夹角为.【答案】B3.若直线l1,l2的斜率分别是6x2+x-1=0的两根,则l1与l2的夹角是()A.15°B.30°C.45°D.60°【解析】设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,由韦达定理知:k1+k2=-,k1·k2=-,∴|k2-k1|=.∴l1与l2夹角α的正切值tanα=,又α∈(0°,90°],∴α=45°.【答案】C4.直线3x+3y+8=0到直线xsinα+ycosα+1=0(<α<的角是()A.α-B.-αC.α-D.-α【解析】设直线3x+3y+8=0到直线xsinα+ycosα+1=0的角是θ,∵tanθ=,∴tanθ=tan(-α),∵<α<∵<-α<π,∴θ=-α.【答案】D5.过原点的直线与直线x-y+8=0的夹角等于30°,则其方程是_____.【解析】设所求直线的斜率为k,∵直线过原点,∴当k存在时,直线的方程为y=kx,由夹角公式得:tan30°=,即,解得k=,所求直线方程为y=x.当k不存在时,过原点的直线方程为x=0,其倾斜角为90°,而直线x-y+8=0的倾斜角为60°,所以它们的夹角是30°.因此,x=0也符合条件.综上所述,所求直线方程为y=x或x=0.【答案】y=x或x=06.将直线x-y+-1=0绕点(1,)沿逆时针方向转动15°,则旋转后直线的方程是_____.【解析】点(1,)在直线x-y+-1=0上,直线x-y+-1=0的倾斜角为45°,旋转15°后的直线的倾斜角为60°,故其方程为y-=(x-1),即y=x.【答案】y=x7.直线l在y轴上的截距是1,并且l到直线2x+y+6=0的角为,求直线l的方程.【解】由题意,可设直线l的方程为y=kx+1,直线2x+y+6=0的斜率为-2,所以.直线l的方程为y=x+1,即7x-y+=0.8.如图7—15,已知△ABC的一条内角平分线CD的方程是2x+y-1=0,两个顶点A(1,2)、B(-1,-1),求第三个顶点C的坐标.【解】∵点C在直线2x+y-1=0上,∴设点C坐标为(t,-2t+1).∵.∴根据l1到l2的角的公式有图7—15.解之得t=-.∴点C坐标为(-).9.如图7—16,在y轴上给定两点A(0,a),B(0,b)(a>b>0),试在x轴的正半轴上(原点除外)找一点C,使∠ACB取最大值.【解】设点C坐标为(x,0)(x>0),∠ACB就是直线AC到直线BC的角..∵x>0,a>b>0,∴x+≥2,当且仅当x=,即x=时,取“=”号.∴tanACB=,当x=时,取“=”号.图7—16∴点C坐标为(,0).10.已知正方形的中心为M(1,4),一个顶点为A(0,2),求过A的正方形的两边所在直线的方程.【解】设正方形一边所在直线的斜率为k,一条对角线的斜率kAM==2.∴由夹角公式得=tan45,∴k=-3或k=.∴过A的正方形两边所在直线的方程是y=-3x+2或y=x+2.