列代数式一、本单元教学内容及要求1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，在探索现实世界数量关系的过程中，逐步建立符号意识；2．了解代数式的概念，会列出代数表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。二、学习指导1．代数式例1．下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。(1)(2)a(3)26+38(4)s=vt(5)a2+2ab+b2(6)(7)2+3=5(8)3a>4b(9)5n+2(10)2(x-y)+3分析：用运算符号把数字或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者字母也是代数式，在理解这个定义时，应注意下述几个问题：（1）运算符号是指加，减，乘，除,乘方和开方（乘方、开方运算以后再讲）这六种运算,不再包含其它运算。（2）等号不是运算符号，所以代数式中不允许有等号，同样不等号“>”或“<”号也不是运算符号。（3）代数式中可以有指定运算顺序的括号，如小括号，中括号和大括号。如2(x-y)+3是代数式。（4）代数式中可以不同时含有数字或表示数的字母，但数字和表示数的字母都没有，只含有运算符号，那就不是代数式。（5）单独的一个数或字母也是代数式。（6）注意研究代数式与指定的数集有关系，我们这一章是在有理数集上研究代数式。随着知识的不断增加，对代数式的认识也会不断深入。（7）(4)题S=Vt是公式，不是代数式；(7)题2+3=5(8)题3a>4b中分别有“=”、“>”，它们分别表示等式和不等式，也不是代数式。解：(1)；(2)a；(3)26+38；(5)a2+2ab+b2；(6)；(9)5n+2；(10)2(x-y)+3都是代数式；(4)s=vt，(7)2+3=5，(8)3a>4b不是代数式。点评：本题考查对代数式概念的理解。要注意含有等号和不等号的式子都不是代数式。2．“字母表示数”的意义（1）从知识上看，用字母表示数体现了算术与代数的本质区别。（2）从思维方法上看，用字母表示数体现了直观形象思维向抽象思维的过渡，是认识上的一个飞跃。（3）用字母表示数具有两个特点：第一，不确定性：字母表示数但并不代表某一个具体的数。例如字母a可以表示任意数，这反映了特殊与一般的关系。第二，抽象性：用字母表示数，是数的概念的发展，是更高层次上的抽象，这反映了现象与本质的关系。从确定的数到字母表示数，是数学方法由低级向高级，从具体到抽象，由特殊到一般的过渡，是学习代数的重要方法，应在学习中逐步体会。从算术到代数的过渡，就是要完成字母表示数的过程，在这个过程中要不断地摆脱具体数字概念的束缚，才能提高概括水平。例2．填空：（1）y×7用代数式表示一般要写成_________；（2）长方形的面积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是________cm，周长是________cm；（3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每人捐献a本书，那么他们一共捐献图书_______本；（4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，出售了9台，销售额为_______元。解：(1)y，或·y或；(2),2(b+)；(3)(4m+an)；(4)9×m,或9×80%m。点评：本题考查书写代数式。这类问题的关键是准确理解题意，明确运算关系及运算顺序。书写代数式时要注意以下几点：①在同一个式子中，不同的字母表示不同的数，相同的字母表示相同的数。②在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母表示。如长方形的长和宽必须用不同的字母来表示。③在数字和表示数的字母相乘时，乘号可以省略，但要把数字因数写在字母因数的前面。若字母因数是带分数，通常要化成假分数。如(1)题y×7写成y或。④在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数形式如(2)题中，长方形的长为不写成a÷b的形式。1÷a写成等。⑤列代数式时不写单位名称，单位名称在答案中写出来，如果代数式是乘、除关系，单位名称写在式子后面，如(2)题中cm,(4)题中9×m元等；如果代数式是加，减关系，必须把代数式用括号括起来以后再写单位名称，如(3)题中的(4m+an)本.⑥在不同的问题中，要注意字母的取值范围。如(3)中n,m,a均为自然数。例3．选择题（只有一个答案正确）下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（）A、xy÷3B、a×15bC、1×xy2D、分析：用书写代数式应遵循的一般要求进行检验，A、B、C均不符合要求。解：应选择D。例4．说出下列代数式...
