中考数学总复习 第十三章 函数及其图象 第3课时 二函数yaxbxc的图像教案-人教版初中九年级全册数学教案VIP免费

函数及其图像第13课时：二次函数y=ax2+bx+c的图象（二）教学目标：1、使学生会用描点法画二次函数y=a（x-h）2+k的图象；2、使学生了解抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴与顶点坐标．3、继续培养学生的作图能力；4、培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；5、向学生进行数形结合的数学思想方法的教育．教学重点：会画形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．因为这是解决任意一个一般的二次函数y=ax2+bx+c的基础．教学难点：确定形如y=a（x-h）2+k的二次函数的顶点坐标和对称轴．因为虽然我们在前面分别介绍了形如y=ax2+k和y=a（x-h）2的二次函数的问题，但学生对确定顶点坐标和对称轴仍会出现符号上的问题．教学过程：一、新课引入：提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图象？答：形如y=ax2，y=ax2+k和y=a（x-h）2．（板书）2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图象及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如y=a（x-h）2+k的二次函数的有关问题．（板书）二、新课讲解：首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（x+1）2的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．过图象的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图象先沿y轴，再沿x轴移动的方式，也可以给出图象先沿x轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体．画这三个函数图象，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名同学，分别指出这三个图象的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中．-1的图象？由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图象，学生对画图已经有了一定的经验，同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用．（1）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图象的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点．在选取x的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．）（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向，最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点．由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图象，同样找一名同学板演．学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的表中，如下表：（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数y=a（x-h）2+k中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称轴的表示方法，再得出顶点坐标．若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写式子中加以观察，分析，得出结论：（板书）一般地，抛物线y=a（x-h）2+k有如下特点：①a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；②对称轴是直线x=h；③顶点坐标是（h，k）．（x+1）2-1有什么关系？答：形状相同，位置不同．（4）它们的位置有什么关系？这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度．根据上节课的学习，学生能想到是平移得来的，可把这四个图象分动得到的？这个问题分两种方式回答：先沿y轴，再沿x轴移动；或先沿x轴，再沿y轴移动．通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图13-7所示：注意：基本形式中的符号，特别是h．练习：P．127．练习口答，及时纠正错误．本节课的教学重点是会画形如y...