第五章反比例函数复习教学过程一．巧设情境凸显主题多媒体出示：老师周末打算到台儿庄古城游玩，已知距离古城40km,设汽车出发到古城的平均速度为v(km/h),开完全程用了t(h).（1）t关于v的函数关系式是什么？是什么函数？（2）行驶路程不变的前提下，行驶速度越快，则行驶的时间越短，你能否用数学知识解释这一生活现象?学生回答（1）t关于v的反比例函数。师：反比例函数的概念是什么？生：一般地，形如(k是常数,k0)的函数叫做反比例函数。师：反比例函数三种常见的表达式是什么？生：，，xy=k（）课题课型复习课授课时间教学目标1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．重点、难点教学重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想．教学难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用．教法及学法探究——讨论——交流——总结课前准备教师制作课件生：（2）由反比例函数的性质可以知道k>0时，t随着v的增大而减小。设计意图：采用创设生活问题情境，引导学生回忆反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，进一步理解反比例函数的概念。二．读图识图梳理知识师：回答问题（2）时，同学们提到了反比例函数的性质，为了帮助同学们回忆反比例函数的相关性质，我们看一下它的图像。通过这个图像请同学们回忆回答反比例函数的性质，完成下表：k>0k<0图像双曲线象限第一、三象限第二、四象限增减性y随x的增大而减小y随x的增大而增大变化趋势双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.几何意义图像上任意一点向坐标轴做垂线围成矩形面积=设计意图：设置开放性问题，让所有的学生都能回答，激发学生参与的积极性，同时引导学生学会观察，从图象中发现信息，梳理知识，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质．三．观察思考提炼方法tv问题1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.当-4≤x≤-1时，y的最大值与最小值分别是、.变式1：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数图象上，且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1，y2，y3的大小关系(从大到小)为.变式２：若点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则x1,x2满足时,y1＞y2.在学生独立完成后请学生回答，并让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程．教师归纳函数值大小比较方法：代入求值法；图象性质法；图象观察法；特殊值法.设计意图：从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．问题2.如图一次函数图象经过反比例函数上的点A(-1,4)和点B（2，-2）.（1）求出一次函数、反比例函数解析式；（2）观察图象直接写出方程组的解；（3）观察图象直接写出y1＜y2时x的取值范围是.变式应用：解不等式＞；在学生独立完成后，请学生说出答案及解题思路.师生共同总结解题方法：关键：两个函数的交点坐标就是方程组的解.方程、不等式(数)→函数(形)（图像解法）设计意图：设计利用图象法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.四．链接生活应用建模问题3.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012年1月的利润为200万元．设2012年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2012年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及...
