平方差公式一、教材分析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系，因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要方法。二、学情分析学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。三、教学目标知识技能：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式过程与方法：经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想。情感与态度让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心。四、教学重点难点重点应用平方差公式分解因式。难点准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。五、教学过程设计一、创设情景请同学们计算下列各式．（1）（x+1）（x－1）；（2）（y+4）（y－4）．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．问题：1．分解因式：x2－1；2．分解因式y2－16．能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.二、探究新知用平方差公式因式分解平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．文字语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.注意：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．三、范例学习【例1】把下列各式分解因式：（1）25－16x2；（2）-9a2+b2(3)(x+y)2–(x-y)2例2解因式：（1）a4–b4（2）x3y-4xy.【思路点拨】在观察中发现例题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．四、随堂练习课本P168练习第1、2题．五、课堂总结本节课的学习你有什么收获？1.利用平方差公式分解因式:a2－b2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.六、练习及检测题课本117页：练习1、2检测题：一.选择1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a2+b2(2)x2-y2(3)-m2+n2(4)-a2b2(5)-a6+4A.2个B.3个C.4个D.5个2下列因式分解正确的是（）A.9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b)B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t)C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)3.下列分解因式中错误是（）A.a2-1=(a+1)(a-1)B.1-4b2=(1+2b)(1-2b)C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b)D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)4.化简（a+1）2-（a-1）2的结果是（）A.2B.4C.4aD.2a2+2二、填空5.分解因式92-144y2=6.分解因式m2n2-8=7、已知ab=2，则（a+b）2-（a-b）2的值是8、若｜2a-18｜+（4-b）2=0，则am2-bn2分解因式为三、解答题9、分解因式：9（a-b）2-4（a+b）211、分解因式：a2（a-b）+b2（b-a）12、已知a+b=8，a2-b2=48，求a和b的值。七、作业设计教科书习题14.3必做：第2题，第5题(2)、（4）选做：120页：11题
