山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章，弧长及扇形的面积》教案北师大版教学目标：1.了解弧长和扇形面积的计算方法。2.通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。3.体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。教学重点与难点：重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。难点：弧长和扇形面积公式的应用。教法及学法指导：在教学中，采取师生共同探索的方法，引导学生自己根据已有的知识推导公式．使学生有成就感，又培养了他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了．课前准备：教师制作多媒体课件。教学过程：一、前置诊断，开辟道路师：请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？4．圆的圆心角是多少度？生：（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2（3）弧长就是圆的一部分．（4）圆的圆心角是360°设计意图：通过展示使学生进一步巩固所学知识，同时为推导弧长及扇形面积公式做好铺垫.二、巧设情境，引入新知师：出示二百米赛跑画面，提出问题：“为什么在200M赛跑时，六名参赛选手的起跑位置不同?”生：思考、讨论师:在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．设计意图：激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。三、小组合作，共同探索活动一：探索弧长的计算公式师：出示课件：如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?师：分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的n倍．生：解：(1)转动轮转一周．传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送cm；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×cm．师：根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．生：根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.师：表述得非常棒．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：.下面我们看弧长公式的运用．设计意图：教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，教师提问、学生回答，相互补充。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，从特殊到一般，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。四．学以致用解决问题师:出示课件：例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0．1mm)．师：分析：要求管道的展直长度．即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．生：解：R＝40mm，n=110．∴=×40π≈76．8mm．因此．管道的展直长度约为76．8mm．设计意图:通过例题，学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。活动二：探索扇形面积公式师：出示课件：想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?师：请大家互相交流．生:(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°...
