4.5统计量的选择与应用一、教学目标：1．会根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量；2．初步会根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。二、教学重点和难点：重点：根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量。难点：应用恰当的统计量对事件进行准确分析。三、教学过程：1．复习引导：师：我们在初中阶段已经学过有关统计学方面的知识，现在请大家回顾一下我们曾经学过哪些统计量？生：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差。引例1：下面判断正确吗？请说明理由。篮球场上有10人在打球,他们的平均年龄是18岁，有人说这一定是一群高中生（或大学生）在打球。答：错，比如2名30岁的老师带着8名15岁的初中生在一起打球。引例2：公园里有甲、乙两群游客，两群游客的年龄如下：甲：13131415151515161717乙：344556666467（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？学生回答：（1）甲：平均数15,中位数15,众数15，其中较能反映年龄特征的是平均数。（2）乙：平均数17，中位数5.5，众数6，其中较能反映年龄特征的是中位数和众数。师：能否用平均数来反映乙群游客的年龄特征？生：不行，因为乙群游客的年龄相差太大，其平均数容易受到极端值的影响，不能够反映年龄特征。师生小结：平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，因此反映一批数据“中等水平”一般采用——中位数。2．新课教学：例1车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产零件的个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行每天生产定额，超产有奖的措施。如果你是管理者，你将如何确定这个“定额”？请你结合适当的统计量进行分析。经过学生小组讨论后,学生们最终达成公识：管理者所确定的“定额”应该是大多数工人经过努力能够完成的生产零件个数。“定额”太低，不利于提高效率；“定额”太高，不利于提高积极性，因此可以从平均数、中位数、众数这几个统计量中去考虑如何确定定额。平均个数为10个，此时将有8名工人可能完不成任务，因此不可取；再考虑工人生产零件个数的中位数是9个，如果以中位书数9个作为定额，那么可能有7名工人完不成任务；而工人生产零件个数的众数是8个，如果以众数8个作为定额，那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有利于调动工人的积极性。因此可以把定额确定为8个。教师补充：在不同的事件中,平均数,中位数和众数所起的作用不同.要反映一组数据的“多数水平”,一般选用众数。同时应当注意：在实际情境中，车间管理者在决策时可能还需要考虑其他一些因素，如技术的革新、工人素质的提高等。例2合作探究：高一(8)班甲、乙两名跳远运动员参加运动会集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.955.936.175.915.996.136.186.056.006.19；乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21；如果你是他们的教练,现在要你挑选一人参加运动会,你会挑选谁去?请你结合适当的统计量进行分析。生：应该选甲。师：为什么？生：因为甲的平均数为6.05，乙的平均数为6.00，甲的平均数高于乙，所以应该优先考虑选甲参加运动会。师：很好。如果甲、乙两名运动员的成绩不是上述情形而是下列情形：甲：5.955.936.075.915.996.135.986.056.006.09；乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21；如果你是他们的教练,现在要你挑选一人参加运动会,你会挑选谁去?请你结合适当的统计量进行分析。经过学生小组讨论后学生最终达成公识：应该选甲。师：为什么？生：因为甲和乙这时的平均数一样，均为6.00。而甲的方差为0.00684，乙的方差为0.02434，甲的方差比乙小，这说明甲的成绩更稳定，所以应该选甲。教师总结：当两人的平均成绩不一样时，应该挑选平均成绩高的那一个运动员；当两人的平均成绩一样时，无法用平均成绩分出高低时，就要看他们的方差，...
