专题二函数【真题探秘】§2.1函数的概念及表示探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的概念及表示方法了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念2016课标全国Ⅱ,10,5分函数的定义域和值域指数、对数的运算★★☆2015课标Ⅱ,13,5分通过解析式求参数—分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段)2018课标全国Ⅰ,12,5分由分段函数解不等式函数的图象★★☆2017课标全国Ⅲ,16,5分根据分段函数解不等式—2015课标Ⅰ,10,5分分段函数求值解对数方程分析解读主要考查函数的有关概念、函数的三要素及表示方法.分段函数的应用是高考命题的热点,主要以选择题、填空题的形式出现.破考点练考向【考点集训】考点一函数的概念及表示方法(2019黑龙江顶级名校联考,5)下列函数值域为R的是()A.f(x)=1x+1B.f(x)=lnxC.f(x)=cos2xD.f(x)=sinx答案B考点二分段函数1.(2018河南洛阳期中,4)已知函数f(x)={2,x[∈0,1],x,x[∉0,1],若f(f(x))=2,则x的取值集合为()A.⌀B.{x|0≤x≤1}C.{2}D.{x|x=2或0≤x≤1}答案D2.(2018江西南昌一模,8)设函数f(x)={2|x-a|,x≤1,x+1,x>1,若f(1)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围为()A.[-1,2)B.[-1,0]C.[1,2]D.[1,+∞)答案C3.(2020届吉林第一中学调研,15)若函数f(x)={(12)x-32,x≤12,logax(a>0,且a≠1),x>12的值域是R,则实数a的取值范围是.答案[❑√22,1)炼技法提能力【方法集训】方法1函数定义域的求法1.(2019安徽蚌埠第一中学模拟,3)已知函数f(x)的定义域为(-2,2),则函数g(x)=f(x3)+f(x+1)的定义域为()A.(-3,0)B.(-2,2)C.(-3,1)D.(-12,0)答案C2.(2018衡水金卷信息卷(一),5)已知函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a>0,且a≠1)在区间(12,+∞)上单调递增,则函数g(x)=1❑√logax-1的定义域为()A.(-∞,a)B.(0,a)C.(0,a]D.(a,+∞)答案B3.(2020届甘肃甘谷第一中学检测,2)函数f(x)=3x2❑√1-x+lg(3x+1)的定义域为()A.(-13,+∞)B.(-13,1)C.(-13,13)D.(-∞,-13)答案B4.(2018河南、河北重点高中联考,13)函数f(x)=❑√4-4x+ln(x+4)的定义域为.答案(-4,1]方法2求函数解析式的常用方法1.(2019山西晋中1月高考适应性考试,14)已知函数f(2x)=log2x+x,则f(4)=.答案32.(2018广东东莞第二次综合考试,14)已知函数f(x)=ax-b(a>0),f(f(x))=4x-3,则f(2)=.答案33.(2020届甘肃甘谷第一中学检测,13)已知f(ex)=13x-1,则f(e)=.答案-23方法3分段函数问题的解题策略1.(2018河南商丘第二次模拟,3)设函数f(x)={x2-1(x≥2),log2x(00为奇函数,则f(g(2))=()A.-2B.2C.-1D.1答案B【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一函数的概念及表示方法1.(2016课标全国Ⅱ,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1❑√x答案D2.(2015课标Ⅱ,13,5分)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.答案-2考点二分段函数1.(2018课标全国Ⅰ,12,5分)设函数f(x)={2-x,x≤0,1,x>0,则满足f(x+1)1,且f(a)=-3,则f(6-a)=()A.-74B.-54C.-34D.-14答案A3.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f(x)={x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f(x)+f(x-12)>1的x的取值范围是.答案(-14,+∞)B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一函数的概念及表示方法1.(2015重庆,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案D2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=❑√log2x-1的定义域为.答案[2,+∞)3.(2019江苏,4,5分)函数y=❑√7+6x-x2的定义域是.答案[-1,7]4.(2016江苏,5,5分)函数y=❑√3-2x-x2的定义域是.答案[-3,1]考点二分段函数1.(2015湖北,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgnx={1,x>0,0,x=0,-1,x<0.则()A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|...
