专题九平面解析几何【真题探秘】§9.1直线方程与圆的方程探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线的倾斜角、斜率与方程①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;③掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系2018课标全国Ⅱ,20,12分直线的方程,圆的方程直线与抛物线的位置关系、弦长以及直线与圆的位置关系★☆☆2016课标全国Ⅱ,6,5分圆的方程—圆的方程①掌握确定圆的要素;②掌握圆的标准方程与一般方程2018天津,12,5分圆的方程—★★☆分析解读从近几年的高考试题来看,本节主要考查基础知识和基本方法,一是考查直线的倾斜角与斜率的关系、斜率公式以及直线方程的求解;二是考查圆的标准方程和一般方程的互化以及利用待定系数法、数形结合法求圆的方程,考查形式以选择题和填空题为主.同时圆的方程作为由直线方程向曲线方程的过渡,蕴含着解析法的解题思路和解题方法,是解析法的基础,因此,以圆为载体考查解析法的基本思想和方法是历年高考考查的重点.破考点练考向【考点集训】考点一直线的倾斜角、斜率与方程1.(2018湖北黄冈模拟,4)直线x-ysinθ+1=0的倾斜角的取值范围是()A.[π4,3π4]B.[0,π4]∪[3π4,π)C.[0,π4]D.[π4,π2)∪(π2,3π4]答案A2.(2019豫北精英对抗赛,6)已知函数f(x)=asinx-bcosx(a≠0,b≠0),若f(π4-x)=f(π4+x),则直线ax-by+c=0的倾斜角为()A.π4B.π3C.2π3D.3π4答案D3.(2020届河南林州一中10月月考,14)已知点A(2,1),B(-2,2),若直线l过点P(-45,-15),且总与线段AB有交点,则直线l的斜率k的取值范围为.答案(-∞,-116]∪[37,+∞)4.(2020届陕西西安五校开学摸底,14)直线l过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距分别是a,b且满足a=3b的直线l方程为.答案x+2y=0或x+3y+1=0考点二圆的方程1.(2020届江西红色七校10月联考,5)若△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,3),B(5,2),C(1,0),则其外接圆的方程为()A.x2+y2-6x-2y+5=0B.x2+y2+6x-2y+5=0C.x2+y2-6x+2y+5=0D.x2+y2+6x+2y+8=0答案A2.(2020届河南中原名校联盟第三次联考,6)已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最小值为()A.3-❑√2B.3+❑√2C.3-❑√22D.3-❑√22答案A3.(2019豫西五校联考,7)在平面直角坐标系xOy中,以点(0,1)为圆心且与直线x-by+2b+1=0相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为()A.x2+(y-1)2=4B.x2+(y-1)2=2C.x2+(y-1)2=8D.x2+(y-1)2=16答案B4.两条互相垂直的直线2x+y+2=0和ax+4y-2=0的交点为P,若圆C过点P和点M(-3,2),且圆心在直线y=12x上,则圆C的标准方程为.答案(x+6)2+(y+3)2=34炼技法提能力【方法集训】方法1求直线的斜率及倾斜角范围的方法1.已知点A(2,0),点B(-2,0),直线l:(λ+3)x+(λ-1)y-4λ=0(λ∈R),若直线l与线段AB有公共点,则λ的取值范围是()A.[-1,1)∪(1,3]B.[-1,3]C.(-1,1)∪(1,3)D.[-1,3)答案B2.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[π4,π3)B.[π3,π2)C.(π4,π2)D.(π3,π2)答案C3.(2020届皖北协作第一次联考,13)直线xcosα+❑√3y+2=0的倾斜角的范围是.答案[0,π6]∪[5π6,π)方法2求直线方程的方法1.(2018天津学业考试,5)平行于直线l:x+2y-3=0,且与l的距离为2❑√5的直线的方程为()A.x+2y+7=0B.x+2y-13=0或x+2y+7=0C.x+2y+13=0D.x+2y+13=0或x+2y-7=0答案B2.过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.答案y=-53x或x-y+8=03.(2020届山西康杰中学等四校第一次联考,14)过点P(2,1)作直线l,交x轴与y轴的正半轴于A,B两点,当△AOB面积取最小值时直线l的方程为.答案x+2y-4=0方法3求圆的方程的方法1.(2019广东七校联考,7)以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=5答案A2.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,❑√5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为4❑√55,则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=93.(2020届河南中...
