直线、圆的位置关系探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点点与直线、直线与直线的位置关系①能根据两条直线的斜率判断两直线的位置关系;②能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标;③掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离2016课标全国Ⅱ,6,5分点到直线的距离圆的方程★☆☆2015课标全国Ⅱ,7,5分两点间的距离圆的方程直线、圆的位置关系①能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;③初步了解用代数方法处理几何问题的思想2018课标全国Ⅲ,8,5分与圆有关的最值问题点到直线的距离公式,三角形的面积★★★2018课标全国Ⅰ,15,5分圆的弦长;直线与圆的位置关系—2016课标全国Ⅲ,15,5分直线与圆的位置关系点到直线的距离公式,解三角形分析解读从近几年的高考试题来看,直线与圆以及圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题,题型以选择题和填空题为主,分值大约为5分.主要考查:①方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判定;②利用相切或相交的条件求参数的值或取值范围;③利用相切或相交的条件求圆的切线长或弦长;④由两圆的位置关系判定两圆的公切线条数.同时考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力,考查化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想的应用.破考点练考向【考点集训】考点一点与直线、直线与直线的位置关系1.经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线l1与经过点M(1,-4)且斜率为15的直线l2的位置关系为()A.平行B.垂直C.重合D.无法确定答案A2.(2019宁夏一中月考,6)已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),AD⊥BC,AB∥CD,则点D的坐标为()A.(-97,47)B.(547,137)C.(383,133)D.(387,57)答案D3.(2020届豫北六校10月联考,13)直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k=.答案3或5考点二直线、圆的位置关系1.(2019山东枣庄第二次检测,5)两圆(x-2)2+(y-1)2=4与(x+1)2+(y-2)2=1的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案D2.(2019湖南五市十校高三联考,6)两圆x2+y2+4x-4y=0和x2+y2+2x-8=0相交于两点M,N,则线段MN的长为()A.3❑√55B.4C.6❑√55D.12❑√55答案D3.(2020届皖南八校第二次联考,9)已知直线l:(2-a)x-y+1-a=0(a>52),圆C:x2+y2-2x+4y-11=0,则l与圆C的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.以上均有可能答案C4.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切?(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2❑√2时,求直线l的方程.答案将圆的方程x2+y2-8y+12=0化成标准方程为x2+(y-4)2=4,则圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有|4+2a|❑√a2+1=2,解得a=-34.(2)过圆心C作CD⊥AB,连接AC,则根据题意和圆的性质,得{|CD|=|4+2a|❑√a2+1,|CD|2+|DA|2=|AC|2=22,|DA|=12|AB|=❑√2,解得a=-7或a=-1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.炼技法提能力【方法集训】方法1直线与圆、圆与圆位置关系的判断方法1.(2016山东,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2❑√2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离答案B2.(2018广东深圳二模,7)已知点P(1,m)在椭圆x24+y2=1的外部,则直线y=2mx+❑√3与圆x2+y2=1的位置关系为()A.相离B.相交C.相切D.相交或相切答案B3.(2019河南郑州外国语中学调研,9)已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则1a2+1b2的最小值为()A.2B.4C.8D.9答案D方法2求解与圆有关的切线和弦长问题的方法1.(2019豫南九校联考,9)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.4❑√2C.6D.2❑√10答案C2.(2020届湖南长沙一中11月周考,20)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;(2)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ面积的最大值,并求此时直线l1的方程.答案(1)①若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x=1,符合题意.②若直线l1的斜率存在,设直线l1的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.由题意知,圆心(3,4)到直线l1的距离等于...
