圆锥曲线的综合问题挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.定值与定点问题掌握与圆锥曲线有关的定值与定点问题2018课标Ⅰ,19,12分定值问题角平分线的性质,斜率公式★★★2017课标Ⅰ,20,12分定点问题根与系数的关系、斜率公式2.最值与范围问题掌握与圆锥曲线有关的参数范围问题2016课标Ⅱ,20,12分范围问题椭圆的几何性质★★★3.存在性问题了解并掌握与圆锥曲线有关的存在性问题2015课标Ⅱ,20,12分存在性问题根与系数的关系、斜率公式★★☆分析解读1.会处理动曲线(含直线)过定点的问题.2.会证明与曲线上的动点有关的定值问题.3.会按条件建立目标函数,研究变量的最值问题及变量的取值范围问题,注意运用“数形结合”“几何法”求某些量的最值.4.能与其他知识交汇,从假设结论成立入手,通过推理论证解答存在性问题.5.本节在高考中围绕直线与圆锥曲线的位置关系,展开对定值、最值、参数取值范围等问题的考查,注重对数学思想方法的考查,分值约为12分,难度偏大.破考点【考点集训】考点一定值与定点问题1.(2018重庆綦江模拟,9)已知圆C:x2+y2=1,点P为直线x+2y-4=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点()A.(12,14)B.(14,12)C.(❑√34,0)D.(0,❑√34)答案B2.(2018河北五校12月联考,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为❑√22,右焦点为F,上顶点为A,且△AOF的面积为12(O是坐标原点).(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上的一点,过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限,切点为M,证明:|PF|+|PM|为定值.解析(1)设椭圆的半焦距为c,由已知得{c2a2=12,12bc=12,b2+c2=a2⇒{a2=2,b2=1,∴椭圆的方程为x22+y2=1.(2)证明:以短轴为直径的圆的方程为x2+y2=1,F(1,0),设P(x0,y0),则x022+y02=1(0b>0),由题意可知e2=c2a2=34,得b2a2=14,a=2b.又由题意知2ab=4,所以a=2,b=1,故椭圆方程为x2+y24=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3).当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为x=0,此时|AB|=4>❑√3,与题意不符.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+3,由{y=kx+3,x2+y24=1消去y得(4+k2)x2+6kx+5=0,所以Δ=(6k)2-20(4+k2),由Δ>0,得k2>5,则x1+x2=-6k4+k2,x1·x2=54+k2,y1+y2=(kx1+3)+(kx2+3)=244+k2,因为|AB|=❑√(x1-x2)2+(y1-y2)2<❑√3,所以❑√1+k2·❑√(-6k4+k2)2-204+k2<❑√3,解得-16131)的一个公共点,F1,F2分别为该椭圆的左,右焦点,设|PF1|+|PF2|取得最小值时椭圆为C.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)已知A,B为椭圆C上关于y轴对称的两点,Q是椭圆C上异于A,B的任意一点,直线QA,QB分别与y轴交于点M(0,m),N(0,n),试判断mn是不是定值,如果是定值,求出该定值;如果不是,请...
