[第44讲立体几何中的向量方法(二)——空间角与距离的求解](时间：45分钟分值：100分)1．设平面α的法向量为a＝(1，2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于()A．2B．－4C．4D．－22．[2013·银川一模]如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(0，2，1)，b＝(，，)，那么这条斜线与平面的夹角是()A．90°B．60°C．45°D．30°3．[2013·沈阳一模]正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为()A．75°B．60°C．45°D．30°4．[2013·兰州一模]在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为n＝(2，－2，1)，已知P(－1，3，2)，则点P到平面OAB的距离d等于()A．4B．2C．3D．15．[2013·长春一模]已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是()A.B.C.D.6．[2013·西宁一模]正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小为()A．60°B．30°C．120°D．150°7．[2013·西安一模]已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，3，1)，B(4，1，－2)，C(6，3，7)，则△ABC的重心坐标为()A.B.C.D.8．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为()A．－B．－C.D.9．在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是()A.B.C.D.10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是________．11．如图K44－1，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________．图K44－1图K44－212．[2013·郑州二模]如图K44－2所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝，则二面角A－PB－C的余弦值为________．13．在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零)，点P(x0，y0，z0)到平面α的距离为：d＝，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于________．14．(10分)如图K44－3，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB＝2，AD＝2，PA＝2，求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．图K44－315．(13分)如图K44－4甲，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝2，AD＝3，CD＝1，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝AD，BF＝BC.现将此梯形沿EF折至使AD＝的位置(如图乙)．(1)求证：AE⊥平面ABCD；(2)求点B到平面CDEF的距离；(3)求直线CE与平面BCF所成角的正弦值．图K44－416．(12分)[2013·长沙三模]如图K44－5，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－CD－B.(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求异面直线AB与DE所成角的余弦值；(3)求二面角B－AC－D的余弦值．图K44－5课时作业(四十四)【基础热身】1．C[解析] α∥β，∴(－2，－4，k)＝λ(1，2，－2)，∴－2＝λ，k＝－2λ，∴k＝4.2．D[解析]cosθ＝＝，因此所求的夹角为30°.3．C[解析]如图，四棱锥P—ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影，∴∠PAO即为所求线面角， AO＝，PA＝1，∴cos∠PAO＝＝，∴∠PAO＝45°，即所求线面角为45°.4．B[解析]d＝＝＝＝2.【能力提升】5．C[解析]如图，以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz，则A1(2，0，4)，A(2，0，0)，B1(2，2，4)，D1(0，0，4)，AD1＝(－2，0，4)，AB1＝(0，2，4)，AA1＝(0，0，4)，设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则即解得x＝2z且y＝－2z，不妨设n＝(2，－2，1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d，则d＝＝.6．C[解析]以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图．设A(1，0，0)，D1(0，0，1)，B(1，1，0)，B1(1，1，1)，C(0，1，0)，则AC＝(－1，1，0)为平面BB1D1的一个法向量．设n＝(x，y，z)为平面ABD1的一个法向量．则n·AD1＝0，n·AB＝0，又AD1＝(－1，0，1)，AB＝(0，1，0)，∴∴取n＝(1，0，1)．∴cos〈AC，n〉＝－.∴〈AC，n〉＝120°，结合图形知二面角A－BD1－B1的...
