基本不等式及不等式的应用探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点基本不等式了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2019天津,13,5分用基本不等式求最值—★★☆2017山东,12,5分用基本不等式求最值直线过定点2018天津,13,5分用基本不等式求最值代数式的化简求值不等式的应用综合运用不等式的性质、定理,与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题2019江苏,10,5分不等式的应用点到直线的距离公式★★☆分析解读通过近几年高考题可知,本节内容主要考查了利用基本不等式求最值,在求解过程中,有时需对代数式进行拆分、添项、配凑因式,构造出适合基本不等式的形式;不等式的应用常与函数、数列、向量等综合考查,有时难度较大,分值约占5分.破考点练考向【考点集训】考点一基本不等式1.(2019安徽江南十校第二次大联考,10)已知实数x满足log12x>1,则函数y=8x+12x-1的最大值为()A.-4B.8C.4D.0答案D2.(2018甘肃河西模拟,9)若两个正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+y40,b>0,❑√2是8a与2b的等比中项,则1a+2b的最小值是.答案5+2❑√6考点二不等式的应用1.(2018河南八校第一次测评,15)已知等差数列{an}中,a3=7,a9=19,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn+10an+1的最小值为.答案32.(2018甘肃通渭模拟,15)如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=1.设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=(12,x,y),且1x+ay≥8恒成立,则正实数a的最小值为.答案1炼技法提能力【方法集训】方法1利用基本不等式求最值1.(2018山西第一次模拟,5)若P为圆x2+y2=1上的一个动点,且A(-1,0),B(1,0),则|PA|+|PB|的最大值为()A.2B.2❑√2C.4D.4❑√2答案B2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,5)已知正项等比数列{an}的公比为3,若aman=9a22,则2m+12n的最小值等于()A.1B.12C.34D.32答案C方法2不等式的综合应用1.(2018天津六校期中,14)定义在R上的运算“*”为x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是.答案(-12,32)2.(2020届贵州凯里质量检测,15)已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|212,则当x>12时不等式恒成立,不满足条件.当m≠0时,设f(x)=mx2-2x-m+1,由于f(x)<0恒成立,所以{m<0,4-4m(1-m)<0,解得m∈.⌀综上可知,不存在这样的m,使不等式恒成立,即m∈.⌀(2)由题意得-2≤m≤2,设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),则g(m)<0,故有{g(-2)<0,g(2)<0,即{-2x2-2x+3<0,2x2-2x-1<0,解之得-1+❑√720,y>0,x+2y=4,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为.答案922.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为.答案143.(2017山东,12,5分)若直线xa+yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案8考点二不等式的应用1.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.答案4教师专用题组考点一基本不等式1.(...
