导数的应用探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.导数与函数的单调性了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)2019课标Ⅲ,20,12分讨论函数的单调性及最值函数最值★★★2018课标Ⅰ,21,12分讨论函数的单调性,证明不等式函数的极值2017课标Ⅰ,21,12分讨论函数的单调性,根据函数零点求参数函数的零点2.导数与函数的极(最)值了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)2019课标Ⅰ,20,12分利用导数研究函数极值函数零点★★★2018课标Ⅰ,16,5分利用导数研究函数的最值三角函数2017课标Ⅱ,11,5分利用导数研究函数的极值指数函数2016课标Ⅲ,21,12分利用导数研究函数的最值三角函数及绝对值不等式3.导数的综合应用会利用导数解决某些实际问题2015课标Ⅰ,12,5分利用导数研究不等式问题函数单调性及函数的零点★★★分析解读1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题.3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式.4.从近五年的考查情况来看,本节一直是高考的重点和难点.一般以基本初等函数为载体,利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题,同时与解不等式关系最为密切,还可能与三角函数、数列等知识综合考查,一般出现在选择题和填空题的后两题中以及解答题的第21题,难度较大,复习备考的过程中应引起重视.破考点练考向【考点集训】考点一导数与函数的单调性1.(2019河南安阳模拟,5)已知函数f(x)与其导函数f'(x)的图象如图,则函数g(x)=f(x)ex的单调减区间为()A.(0,4)B.(0,43)C.(0,1),(4,+∞)D.(-∞,1),(43,+∞)答案C2.(2018湖北黄冈、黄石等八校3月联考,11)已知实数a>0,且a≠1,函数f(x)={ax,x<1,x2+4x+alnx,x≥1在R上单调递增,则实数a的取值范围是()A.1
1D.a≤5答案B考点二导数与函数的极(最)值1.(2020届甘肃会宁第一中学第一次月考,8)函数f(x)=lnxx在区间(0,3)上的最大值为()A.1eB.1C.2D.e答案A2.(2019安徽马鞍山第二中学3月模拟,6)已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+2,其导函数f'(x)为偶函数,f(1)=-23,则函数g(x)=f'(x)ex在区间[0,2]上的最小值为()A.-3eB.-2eC.eD.2e答案B3.(2018豫南九校第二次质量考评,10)若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极小值,则常数c的值为()A.4B.2或6C.2D.6答案C考点三导数的综合应用(2018河北衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)={1260x+1,0|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围.解析(1) 函数f(x)=1-a2x2+ax-lnx(a∈R),∴函数f(x)的定义域为(0,+∞).当a=1时,f(x)=x-lnx,f'(x)=1-1x=x-1x,当01时,f'(x)>0,f(x)单调递增,∴函数f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值.(2) 函数f(x)=1-a2x2+ax-lnx(a∈R),∴f'(x)=(1-a)x+a-1x=(1-a)(x...
