专题四解三角形【真题典例】4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公①了解任意角的概念和弧度制的概念;②能进行弧度与角度的互化;③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;④理解任意角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tan2018课标Ⅱ,15,5分利用同角三角函数的基本关系式求值两角和的正弦公式★★★2016课标Ⅲ,5,5分利用同角三角函数的基本关系式求值二倍角公式式x;⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α,π±α的正弦、分析解读1.三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式是高考考查的重点内容,单独命题的概率较低.2.常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简.3.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,分值大约为5分,因此在高考备考中要给予高度重视.破考点【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018河北衡水金卷模拟(一),2)若sinθ·cosθ<0,tanθsinθ>0,则角θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D2.(2018吉林长春一模,6)若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-❑√3x上,则角α的取值集合是()A.{α∨α=2kπ-π3,k∈Z}B.{α∨α=2kπ+2π3,k∈Z}C.{α∨α=kπ-2π3,k∈Z}D.{α∨α=kπ-π3,k∈Z}答案D3.(2018广东六校第三次联考,6)已知sin(π2+θ)+3cos(π-θ)=sin(-θ),则sinθcosθ+cos2θ=()A.15B.25C.35D.❑√55答案C4.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(sin5π3,cos5π3),则sin(π+α)=()A.-❑√32B.-12C.12D.❑√32答案B炼技法【方法集训】方法同角三角函数基本关系式的应用技巧1.(2018河南平顶山、许昌联考,7)已知sinα+3cosα3cosα-sinα=5,则cos2α+12sin2α的值是()A.35B.-35C.-3D.3答案A2.(2017湖南衡阳二模,7)已知θ∈(-π2,π2)且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则tanθ的可能取值是()A.-3B.3或13C.-13D.-3或-13答案C3.(2018河南中原名校联盟4月联考,6)已知θ为第二象限角,sinθ,cosθ是关于x的方程2x2+(❑√3-1)x+m=0(m∈R)的两根,则sinθ-cosθ=()A.1-❑√32B.1+❑√32C.❑√3D.-❑√3答案B过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tanα=34,则cos2α+2sin2α=()A.6425B.4825C.1D.1625答案A2.(2018课标Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.答案-12B组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=13,则cos(α-β)=.答案-792.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-35,-45).(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值.解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角α的终边过点P(-35,-45)得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=45.(2)由角α的终边过点P(-35,-45)得cosα=-35,由sin(α+β)=513得cos(α+β)=±1213.由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=1665.思路分析(1)由三角函数的定义得sinα的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函数的定义得cosα的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cosβ的值.C组教师专用题组1.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案C2.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,❑√3≈1.73)答案603.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=(❑√22,-❑√22),n=(sinx,cosx),x...
