三角函数的图象和性质探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三角函数的图象及其变换(1)能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.(2)理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间(-π2,π2)内的单调性.(3)了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.(4)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题2019课标Ⅱ,9,5分函数图象变换三角函数的周期及单调性★★★2017课标Ⅰ,9,5分三角函数的图象变换诱导公式2016课标Ⅲ,14,5分三角函数的图象变换两角和、差的正弦公式2.三角函数的性质及其应用2019课标Ⅲ,12,5分三角函数的单调性函数零点及极值点2018课标Ⅱ,10,5分三角函数的单调性两角和的余弦公式2017课标Ⅲ,6,5分余弦函数的图象和性质三角恒等变换2016课标Ⅰ,12,5分三角函数的性质分析解读通过分析近几年的高考试题可以看出,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大,命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行,要特别关注三角函数的定义域;2.求三角函数的单调区间,要利用公式将三角函数式化为一个角的一种函数的形式,再利用整体换元的思想,通过解不等式得出函数的单调区间;3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点,重点考查恒等变换及数形结合能力,一般分值为5分或12分.破考点练考向【考点集训】考点一三角函数的图象及其变换1.(2020届安徽合肥八校高三第一次联考,7)要得到函数y=-❑√2sin3x的图象,只需将函数y=sin3x+cos3x的图象()A.向右平移3π4个单位长度B.向右平移π2个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向左平移π2个单位长度答案C2.(2020届山西大同学情调研,6)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为()A.2,-π3B.2,-π6C.4,-π6D.4,π3答案A3.(2019江西吉安期末教学质量检测,3)在平面直角坐标系xOy中,将函数f(x)=sin(3x+π4)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象经过原点,则φ的最小值为()A.π3B.π4C.π6D.π12答案B4.(2020届四川南充阆中中学高三10月月考,5)为了得到函数y=sin2x+❑√3sinxcosx的图象,可以将函数y=sin2x的图象()A.向左平移π6个单位长度,再向下平移12个单位长度B.向右平移π6个单位长度,再向上平移12个单位长度C.向左平移π12个单位长度,再向下平移12个单位长度D.向右平移π12个单位长度,再向上平移12个单位长度答案D考点二三角函数的性质及其应用1.(2020届河北邢台第一次摸底考试,3)若曲线y=sin(4x+φ)(0<φ<2π)关于点(π12,0)对称,则φ=()A.2π3或5π3B.π3或4π3C.5π6或11π6D.π6或7π6答案A2.(2020届广东惠州第一次调研,8)将函数y=sinx的图象向左平移π2个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的最小正周期为πC.y=f(x)的图象关于直线x=π2对称D.y=f(x)的图象关于点(-π2,0)对称答案D3.(2020届广东四校联考,6)已知函数f(x)=sin(x-π3),若x1x2>0,且f(x1)+f(x2)=0,则|x1+x2|的最小值为()A.π6B.π3C.π2D.2π3答案D4.(2019河南郑州一模,8)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,-π2≤θ≤π2)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2,若将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为()A.[-π3,π6]B.[π4,7π12]C.[0,π3]D.[π2,5π6]答案B炼技法提能力【方法集训】方法1由三角函数图象确定函数解析式的方法1.(2016课标Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin(2x-π6)B.y=2sin(2x-π3)C.y=2sin(x+π6)D.y=2sin(x+π3)答案A2.(2019豫南九校第四次联考,8)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,点(0,-32),(π3,0),(7π3,0)在图象上,若x1,x2∈(π3,7π3),x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.3B.32C.0D.-32答案D方法2三角函数的性质及其应用1.(2017课标Ⅲ,6,5分)设函数f(x)=cos(x+π3),则下列结论错误的是()A.f(x)的...
