解三角形探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点正弦定理与余弦定理①理解正弦定理与余弦定理的推导过程;②掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形的度量问题2019课标全国Ⅱ,15,5分正弦定理的应用同角三角函数基本关系★★☆2018课标全国Ⅰ,16,5分正弦定理与余弦定理的应用三角形的面积公式2017课标全国Ⅰ,11,5分正弦定理的应用诱导公式,两角和的正弦公式2019课标全国Ⅰ,11,5分正弦定理与余弦定理的应用—解三角形及其应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2018课标全国Ⅲ,11,5分解三角形及三角形的面积—★★★2019课标全国Ⅲ,18,12分解三角形及三角形的面积二倍角公式及诱导公式2016课标全国Ⅱ,15,5分解三角形同角三角函数基本关系分析解读从近几年的高考试题来看,本节内容一直是高考考查的重点和热点,命题呈现出如下特点:1.利用正、余弦定理解决平面图形的计算问题时,要能在平面图形中构造出三角形;2.解三角形时,观察图形中的几何条件,再利用数形结合法求解;3.正、余弦定理与三角形的面积公式、两角和与差的三角公式、二倍角公式结合起来考查,注意公式之间的联系,会用方程和函数思想解决三角形的最值问题,常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题或填空题中,分值为5分或12分.破考点练考向【考点集训】考点一正弦定理与余弦定理1.(2020届四川成都摸底考试,7)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若向量m=(a,-cosA),n=(cosC,❑√2b-c),且m·n=0,则角A的大小为()A.π6B.π4C.π3D.π2答案B2.(2019河北衡水中学三调,7)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc,若sinBsinC=sin2A,则△ABC的形状是()A.等腰非等边三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案C3.(2018河南中原名校第三次联考,7)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=2A,a=1,b=❑√3,则c=()A.1B.❑√2C.2D.2❑√3答案C考点二解三角形及其应用答案C2.(2016课标全国Ⅲ,9,5分)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sinA=()A.310B.❑√1010C.❑√55D.3❑√1010答案D3.(2019广西南宁二中高三第一次月考,17)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,m=(cosB,2a-b),n=(cosC,c),且m∥n.(1)求角C的大小;(2)若c=1,当△ABC的面积取得最大值时,求△ABC内切圆的半径.答案(1)由m∥n得c·cosB=(2a-b)·cosC,由正弦定理得sinC·cosB=2sinA·cosC-sinB·cosC,(2分)得sin(B+C)=2sinA·cosC,在△ABC中,sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,∴cosC=12,又C∈(0,π),∴C=π3.(4分)(2)由余弦定理知c2=1=a2+b2-2abcosπ3,即1=a2+b2-ab, a2+b2-ab=1≥2ab-ab,∴ab≤1,当且仅当a=b时,等号成立,(7分)S△ABC=12absinC=❑√34ab≤❑√34.(10分)当S△ABC=❑√34时,△ABC为等边三角形,设△ABC内切圆半径为r内,则S△ABC=12(a+b+c)r内,∴❑√34=32r内,∴r内=❑√36,即当△ABC的面积取得最大值❑√34时,△ABC内切圆半径为❑√36.(12分)炼技法提能力【方法集训】方法1利用正、余弦定理判断三角形形状的方法1.(2020届皖南八校第一次联考,6)在△ABC中,cos2B2=a+c2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形答案B2.(2018千校联盟12月模拟,10)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=b(cosA+cosB),则△ABC为()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形答案D3.给出下列命题:①若tanAtanB>1,则△ABC一定是钝角三角形;②若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC一定是直角三角形;③若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC一定是等边三角形.以上正确命题的序号为.答案②③方法2求解三角形实际问题的方法1.(2020届吉林第一中学第一次调研考试,7)某船从A处向东偏北30°方向航行2❑√3千米到达B处,然后朝西偏南60°的方向航行6千米到达C处,则A处与C处之间的距离为()A.❑√3千米B.2❑√3千米C.3千米D.6千米答案B2.(2019宁夏顶级名校联考,17)风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树,记作A,B,P,Q,湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近.欲测量P,Q两棵树和A,P两棵树之间的距离,现可...
