专题五平面向量【真题典例】5.1平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标运算挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的概念及线性运算①理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;②理解向量的几何表示;③掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;④掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义2018课标Ⅰ,6,5分平面向量的线性运算★★☆2015课标Ⅰ,7,5分平面向量的线性运算2015课标Ⅱ,13,5分向量的加法运算向量共线定理2014课标Ⅰ,15,5分向量加法运算向量的夹角2.平面向量①了解平面向量基本定理2018课标Ⅲ,13,5向量的坐标运算向量共线的充要条件★★★基本定理及坐标运算及其意义;②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;③理解用坐标表示的平面向量共线的条件分2017课标Ⅲ,12,5分平面向量基本定理求三角函数的最值2016课标Ⅱ,3,5分向量的坐标运算两向量垂直的充要条件分析解读1.从方向与大小两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.5.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.6.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.破考点【考点集训】考点一平面向量的概念及线性运算1.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在△ABC中,G为重心,记a=⃗AB,b=⃗AC,则⃗CG=()A.13a-23bB.13a+23bC.23a-13bD.23a+13b答案A2.(2018湖北孝感二模,8)设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点,则⃗DA+2⃗EB+3⃗FC=()A.12⃗ADB.32⃗ADC.12⃗ACD.32⃗AC答案D3.(2017河北石家庄二中联考,7)M是△ABC所在平面内一点,23⃗MB+⃗MA+⃗MC=0,D为AC的中点,则|⃗MD||⃗BM|的值为()A.12B.13C.1D.2答案B考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2018江西南昌二中月考,9)D是△ABC所在平面内一点,⃗AD=λ⃗AB+μ⃗AC(λ,μ∈R),则“0<λ<1,0<μ<1”是“点D在△ABC内部(不含边界)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2018江西新余一中四模,7)已知△OAB,若点C满足⃗AC=2⃗CB,⃗OC=λ⃗OA+μ⃗OB(λ,μ∈R),则1λ+1μ=()A.13B.23C.29D.92答案D3.(2018海南海口模拟,5)已知两个非零向量a与b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),则a2-b2的值为()A.-3B.-24C.21D.12答案C4.(2018北师大附中期中,13)已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若⃗AB∥a,则点B的坐标为.答案(-3,-6)炼技法【方法集训】方法1平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法1.(2017山西大学附中期中,6)如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a+b+c可表示为()A.3e1-2e2B.-3e1-3e2C.3e1+2e2D.2e1+3e2答案C2.(2018河南郑州一模,9)如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且⃗AP=(m+211)⃗AB+211⃗BC,则实数m的值为()A.1B.13C.911D.511答案D3.(2017河南豫西五校1月联考,14)若M是△ABC的边BC上的一点,且⃗CM=3⃗MB,设⃗AM=λ⃗AB+μ⃗AC,则λ的值为.答案34方法2平面向量基本定理的应用策略与坐标运算技巧1.(2018辽宁丹东五校协作体联考,4)向量a=(13,tanα),b=(cosα,1),且a∥b,则cos2α=()A.13B.-13C.79D.-79答案C2.(2018吉林长春期中,15)向量⃗AB,⃗BC,⃗MN在正方形网格中的位置如图所示,若⃗MN=λ⃗AB+μ⃗BC(λ,μ∈R),则λμ=.答案23.(2018天津六校期中联考,16)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),⃗AB·⃗AD=5,⃗AD2=10.(1)求D点的坐标;(2)若D点在第二象限,用⃗AB,⃗AD表示⃗AC;(3)设⃗AE=(m,2),若3⃗AB+⃗AC与⃗AE垂直,求⃗AE的坐标.解析(1)设D(x,y),由题意得⃗AB=(1,2),⃗AD=(x+1,y),∴{⃗AB·⃗AD=x+1+2y=5,⃗AD2=(x+1)2+y2=10,(3分)即{x+2y=4,(x+1)2+y2=10,解得{x=-2,y=3或{x=2,y=1.∴D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(5分)(2) D点在第二象限,∴D(-2,3).∴⃗AD=(-1,3).设⃗AC=k⃗AB+n⃗AD, ⃗AC=(-2,1),∴(-2,1)=k(1,2)+n(-1,3),(7分)∴{-2=k-n,1=2k+3n,∴{k=-1,n=1,∴⃗AC=-⃗AB+⃗AD.(9分)(3) 3⃗AB+⃗AC与⃗AE垂直,∴(3⃗AB+⃗AC)·⃗AE=...
