平面向量的数量积及其应用探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;②了解平面向量的数量积与向量投影的关系;③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算2019课标Ⅱ,3,5分向量的数量积向量的模★★★2018课标Ⅱ,4,5分向量的数量积向量的模2017浙江,10,4分向量的数量积向量在平面几何中的应用2016天津,7,5分向量的数量积2.平面向量数量积的应用①掌握求向量长度的方法;②能运用数量积表示两个向量的夹角;③会用数量积判断两个平面向量的垂直关系2019课标Ⅰ,7,5分向量的夹角★★★2017课标Ⅰ,13,5分向量的模的计算、向量的夹角2017课标Ⅱ,12,5分求向量的数量积的最值分析解读1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.5.高考中常以选择题、填空题的形式呈现,分值为5分.破考点练考向【考点集训】考点一平面向量的数量积1.(2018河北五个一名校联考,5)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足⃗AP=2⃗PM,则⃗PA·(⃗PB+⃗PC)等于()A.-49B.-43C.43D.49答案A2.(2019河南新乡二模,5)已知a=(1,2),b=(m,m+3),c=(m-2,-1),若a∥b,则b·c=()A.-7B.-3C.3D.7答案B3.(2020届广东广雅、深外四校联考,9)在△ABC中,CA=1,CB=2,∠ACB=23π,点M满足⃗CM=⃗CB+2⃗CA,则⃗MA·⃗MB=()A.0B.2C.2❑√3D.4答案A4.(2020届安徽合肥调研性检测,14)已知a=(1,1),b=(2,-1),则向量b在a方向上的投影等于.答案❑√22考点二平面向量数量积的应用1.(2019广东一模,5)a,b为平面向量,已知a=(2,4),a-2b=(0,8),则a,b夹角的余弦值等于()A.-45B.-35C.35D.45答案B2.(2019江西临川九校3月联考,13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),且a⊥b,则|2a-3b|=.答案❑√65炼技法提能力【方法集训】方法1求向量长度的方法1.(2019豫北名校期末联考,7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满足c与b的夹角为120°,c·(4a+b)=5,则|c|=()A.2❑√5B.❑√5C.2D.1答案A2.(2018四川双流中学期中,9)已知平面向量⃗PA,⃗PB满足|⃗PA|=|⃗PB|=1,⃗PA·⃗PB=-12,若|⃗BC|=1,则|⃗AC|的最大值为()A.❑√2-1B.❑√3-1C.❑√2+1D.❑√3+1答案D方法2求向量夹角问题的方法1.(2018云南玉溪模拟,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b夹角的余弦值为()A.3❑√1010B.-3❑√1010C.❑√22D.-❑√22答案C2.(2019河南十校高三阶段性测试三,4)若非零向量a,b满足|a|=❑√3|b|,且(a-b)⊥(a+2b),则a与b的夹角的余弦值为()A.❑√63B.❑√33C.-❑√63D.-❑√33答案D方法3数形结合的方法和方程与函数的思想方法(2018北京西城月考,16)如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连接AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.设BE=x,f(x)=⃗EC·⃗CF,则函数f(x)的值域是.答案(0,4]【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一平面向量的数量积1.(2019课标Ⅱ,3,5分)已知⃗AB=(2,3),⃗AC=(3,t),|⃗BC|=1,则⃗AB·⃗BC=()A.-3B.-2C.2D.3答案C2.(2018课标Ⅱ,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0答案B考点二平面向量数量积的应用1.(2017课标Ⅱ,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则⃗PA·(⃗PB+⃗PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-1答案B2.(2016课标Ⅲ,3,5分)已知向量⃗BA=(12,❑√32),⃗BC=(❑√32,12),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°答案A3.(2019课标Ⅲ,13,5分)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-❑√5b,则cos
=.答案234.(2017课标Ⅰ,13,5分)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.答案2❑√35.(2016课标Ⅰ,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.答案-2B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一平面向量的数量积1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=⃗OA·⃗OB,I2=⃗OB·⃗OC,I3=⃗OC·⃗OD,则()A.I1
