课时作业12直线与圆[A·基础达标]1．若直线l1：ax－y＋1＝0与直线l2：2x－2y－1＝0的倾斜角相等，则实数a＝()A．－1B．1C．－2D．22．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A．4B．5C．6D．73．若直线mx＋2ny－4＝0(m，n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0，则mn的取值范围是()A．(0,1)B．(－1,0)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)4．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(8,0)，以OA为直径的圆与直线y＝2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为()A．x＋2y－8＝0B．x－2y－8＝0C．2x＋y－16＝0D．2x－y－16＝06．[2020·贵阳市适应性考试]已知圆C的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的标准方程为________．7．已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点．且点P(0,4)到直线l的距离为2，则直线l的方程为________．8．已知直线l：ax－3y＋12＝0与圆M：x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，且∠AMB＝，则实数a＝________.9．已知圆(x－1)2＋y2＝25，直线ax－y＋5＝0与圆相交于不同的两点A，B.(1)求实数a的取值范围；(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(－2,4)，求实数a的值．10．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．[B·素养提升]1．[2020·全国卷Ⅰ]已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为()A．2x－y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x＋y＋1＝02．已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点，则AO·AP的最大值为________，|OA＋OP|的最大值为________．3．已知圆C的圆心在直线x－2y＝0上．且经过点M(0，－1)，N(1,6)．(1)求圆C的方程；(2)已知点A(1,1)，B(7,4)，若P为圆C上的一动点，求|PA|2＋|PB|2的取值范围．4．如图，已知圆O的圆心在坐标原点，点M(，1)是圆O上的一点．(1)求圆O的方程；(2)若过点P(0,1)的动直线l与圆O相交于A，B两点．在平面直角坐标系xOy内，是否存在与点P不同的定点Q，使得＝恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．课时作业12直线与圆[A·基础达标]1．解析：由题意可得两直线平行，∴－2×a－(－1)×2＝0，∴a＝1.故选B.答案：B2．解析：设该圆的圆心为(a，b)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1， 该圆过点(3,4)，∴(3－a)2＋(4－b)2＝1，此式子表示点(a，b)在以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，则点(a，b)到原点的最小值为－1＝4，故选A.答案：A3．解析：x2＋y2－4x－2y－4＝0可化为(x－2)2＋(y－1)2＝9， 直线mx＋2ny－4＝0(m，n∈R，m≠n)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0，∴圆心(2,1)在直线mx＋2ny－4＝0上，得m＋n＝2，n＝2－m，∴mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1， m≠n，∴m≠1，∴mn<1.故选C.答案：C4．解析：由题意知，圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)．圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2.所以圆M，圆N的圆心距|MN|＝，又两圆半径之差为1，半径之和为3，故两圆相交．答案：B5.解析：解法一如图，由题意知OB⊥AB，因为直线OB的方程为y＝2x，所以直线AB的斜率为－.因为A(8,0)，所以直线AB的方程为y－0＝－(x－8)，即x＋2y－8＝0.故选A.解法二依题意知，以OA为直径的圆的方程为(x－4)2＋y2＝16，由解得或(舍去)，即B.又A(8,0)，所以kAB＝＝－，于是直线AB的方程为y－0＝－(x－8)，即x＋2y－8＝0.故选A.答案：A6．解析：因为抛物线x2＝4y的焦点为(0,1)，所以圆C的圆心为(0,1)．圆C的圆心到直线4x－3y－2＝0的距离为＝1，又|AB|＝6，所以圆C的半径r＝＝，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝10.答案：x2＋(y－1)2＝107．解析：由得所以直线l1与l2的交点为(1,2)．显然直线x＝1不满足P(0,4)到直线l的距离为2.设直线l的方程为y－2＝k(x...
