课时作业13椭圆、双曲线、抛物线[A·基础达标]1．若双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线与直线y＝x垂直，则此双曲线的实轴长为()A．2B．4C．18D．362．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(x0,1)到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为()A.B.C．(1,0)D．(0,1)3．[2020·全国卷Ⅰ]设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为()A.B．3C.D．24．已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝()A.B.C.D．35．设F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，M为双曲线右支上一点，N是MF2的中点，O为坐标原点，且ON⊥MF2,3|ON|＝2|MF2|，则C的离心率为()A．6B．5C．4D．36．已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2＝30°，且虚轴长为2，则该双曲线的标准方程为________．7．抛物线y2＝2px(p>0)的准线与双曲线x2－＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积为2，则p＝______，抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为________．8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，则双曲线C的离心率为________．9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的中心是坐标原点O，左、右焦点分别为F1，F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x轴，|PF2|＝，椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．10．[2020·全国卷Ⅱ]已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|＝|AB|.(1)求C1的离心率；(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．[B·素养提升]1．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点．若点P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹是()A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线2．[2020·河北九校第二次联考]已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C．(1，)D．(，＋∞)3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(2，t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程；(2)已知点P在抛物线C上且异于原点，点Q为直线x＝－1上的点，且FP⊥FQ，求直线PQ与抛物线C的交点个数，并说明理由．4．已知椭圆C：＋＝1过点A(－2，－1)，且a＝2b.(1)求椭圆C的方程；(2)过点B(－4,0)的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x＝－4于点P，Q，求的值．课时作业13椭圆、双曲线、抛物线[A·基础达标]1．解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，由题意可得－×＝－1，得a＝9，∴2a＝18.故选C.答案：C2．解析：由题意，知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为F，准线方程为x＝－.将M(x0,1)代入y2＝2px(p>0)中，得x0＝－.因为抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(x0,1)到焦点的距离为1，所以x0＋＝＋＝1.解得p＝1.所以该抛物线的焦点坐标为F.故选A.答案：A3．解析：解法一由题易知a＝1，b＝，∴c＝2，又 |OP|＝2，∴△PF1F2为直角三角形，易知||PF1|－|PF2||＝2，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝4，又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝16，∴|PF1|·|PF2|＝＝6，∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝3，故选B.解法二不妨设P(x0，y0)(x0>0，y0>0)，则解得y0＝，又|F1F2|＝4，∴S△PF1F2＝×4×＝3，故选B.答案：B4.解析：如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a，由题意知|AB|＝|AF2|，所以|BF1|＝|BF2|＝a，|AF1|＝，|AF2|＝.所以＝.故选A.答案：A5．解析：连接MF1，(图略)由双曲线的定义得|MF1|－|MF2|＝2a，因为N为MF2的中点，O为F1F2的中点，所以ON∥MF1，所以|ON|＝|MF1|，因为3|ON|＝2|MF2|，所以|MF1|＝8a，|MF2|＝6a，因为ON⊥MF2，所以MF1⊥MF2，在Rt△MF1F2中，由勾股定理得(8...
