东北师大附中2007—2008学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理科）注意事项：1、全卷满分150分，考试时间120分钟；2、考试结束后，只交答题纸，考生自行保管本试卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．1+i1−i(3+4i)=A．－4+3iB．－4－3iC．4+3iD．4－3i2．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A．①用随机抽样法②用系统抽样法B．①用分层抽样法②用随机抽样法C．①用系统抽样法②用分层抽样法D．①、②都用分层抽样法3．y=x2sinx，则A．2xsinxB．x2cosxC．2xcosx+x2cosxD．2xsinx+x2cosx4．已知，则点M(a,b)所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限xyOxyOxyOxyOxyO5．复数z=−2(sin100o−icos100o)在复平面内对应的点Z所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、设，要使在内连续，则的值为A．0B．1C．D．不存在7、已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是：ABCD8．若(1－2x)9展开式的第3项为288，则limn→∞(1x+1x2+⋯+1xn)的值是A.2B.1C.D.9．limx→0xf(2x)=−32,则limx→0f(−5x)x的值是A．154B．−154C．−53D．5310．已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A．−1
6D．a<−1a或>211．已知随机变量ξ的分布列为ξ−2−10123p112mn11216112其中m,n∈[0,1)，且Eξ=16，则m,n的值分别为A．112，12B．16，16C．14，13D．13，1412．设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,且g(−3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是A．(−3,0)∪(3,+∞)B．(−3,0)∪(0,3)C．(−∞,−3)∪(3,+∞)D．(−∞,−3)∪(0,3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是_________14．点P在曲线y=x3−x+23上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______15．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=_______16．已知：则___________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）求函数f(x)=x2−lnx的单调区间.18．（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中随机摸出3个球.（I）求至少摸到一个红球的概率；（II）求摸到黑球个数ξ的概率分布和数学期望.19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x+4x2,(x≠0).（I）求f(x)的单调递减区间；（II）当x∈[1,4]时,f求(x)的最大值和最小值..20．（本小题满分12分）在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答：（I）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（II）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布及ξ的期望.21．（本小题满分12分）已知数列{an}满足an+1=−an2+2an,n∈N¿,且00时即...
