（考黄金）高考数学一轮检测 第18讲 推理与证明精讲 精析 新人教A版VIP免费

2013年考题1.（2013江苏高考）设≥＞0,求证：≥.【解析】本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。证明：因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0，即≥.2.(2013山东高考)等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记22(log1)()nnbanN证明：对任意的nN，不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立【解析】因为对任意的nN,点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数的图像上.所以得nnSbr,当1n时,11aSbr,当2n时,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb,又因为{na}为等比数列,所以1r,公比为b,1(1)nnabb（2）当b=2时，11(1)2nnnabb,1222(log1)2(log21)2nnnban则1212nnbnbn,所以121211135721·······2462nnbbbnbbbn.下面用数学归纳法证明不等式121211135721·······12462nnbbbnnbbbn成立.当1n时,左边=32,右边=2,因为322,所以不等式成立.假设当nk时不等式成立,即121211135721·······12462kkbbbkkbbbk成立.则当1nk时,左边=11212111113572123·······246222kkkkbbbbkkbbbbkk2223(23)4(1)4(1)111(1)1(1)1224(1)4(1)4(1)kkkkkkkkkkk所以当1nk时,不等式也成立..由①、②可得不等式恒成立.2012年考题1、（2012安徽高考）设数列满足为实数（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；（Ⅱ）设，证明：;（Ⅲ）设，证明：【解析】（Ⅰ）必要性： ，又 ，∴，即.充分性：设，对任意用数学归纳法证明.当时，.假设当时，，则，且，.由数学归纳法知，对任意成立.(Ⅱ)设，当时，，结论成立；当时， ，∴. ，由（Ⅰ）知，∴且，∴，∴.(Ⅲ)设,当时，，结论成立；当时，由(Ⅱ)知，∴.∴.2、（2012上海高考）已知数列：，，，（是正整数），与数列：，，，，（是正整数）．记．（1）若，求的值；（2）求证：当是正整数时，；（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100．求的值，并指出哪4项为100．【解析】（1）………………..2分 ………………..4分（2）用数学归纳法证明：当当n=1时，等式成立….6分假设n=k时等式成立，即那么当时，………8分等式也成立.根据①和②可以断定：当…………………...10分（3）………………………..13分 4m+1是奇数，均为负数，∴这些项均不可能取到100.………………………..15分此时，为100.…………………………18分3、（2012浙江高考）已知数列，，，．记．．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。【解析】（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．①当时，因为是方程的正根，所以．②假设当时，，因为，所以．即当时，也成立．根据①和②，可知对任何都成立．（Ⅱ）证明：由，（），得．因为，所以．由及得，所以．（Ⅲ）证明：由，得所以，于是，故当时，，又因为，所以．4、（2012辽宁高考）数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．【解析】（Ⅰ）由条件得由此可得．猜测．用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知对一切正整数都成立．（Ⅱ）．n≥2时，由（Ⅰ）知．故综上，原不等式成立．5、（2012湖南高考）数列(Ⅰ)求并求数列的通项公式；(Ⅱ)设证明：当【解析】(Ⅰ)因为所以一般地，当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为(Ⅱ)由(Ⅰ)知，①②①-②得，所以要证明当时，成立，只需证明当时，成立.方法一：(1)当n=6时，成立.(2)假设当时不等式成立，即则当n=k+1时，由(1)、(2)所述，当n≥6时，.即当n≥6时，方法二：令，则所以当时，.因此...