空间点、线、面的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点点、线、面的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解四个公理及推论;②会用平面的基本性质证明点共线、线共点以及点线共面等问题;③理解空间两直线的位置关系及判定,了解等角定理和推论2016浙江,2,5分直线、平面的位置关系线面垂直的性质★★☆2016山东,6,5分直线、平面的位置关系充分条件与必要条件2016课标全国Ⅰ,11,5分异面直线所成的角面面平行的性质2018课标全国Ⅱ,9,5分异面直线所成的角线面垂直的性质分析解读高考对本节内容的考查主要体现在两个方面:一是以四个公理和推论为基础,考查点、线、面之间的位置关系;二是考查两直线的位置关系.考查形式以选择题和填空题为主,也可能在解答题中出现,本节内容主要考查学生的空间想象能力,所以在备考时应加强训练.破考点【考点集训】考点点、线、面的位置关系1.(2019届黑龙江顶级名校11月联考,4)若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列说法中正确的是()A.α∥β,mα,nβm∥n⊂⊂⇒B.α⊥γ,β⊥γα∥β⇒C.α∥β,m∥n,m⊥αn⊥β⇒D.α∩β=m,β∩γ=n,m∥nα∥β⇒答案C2.(2018湖南益阳、湘潭两市联考,10)如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有()A.①③B.②③C.②④D.②③④答案C3.(2019届四川顶级名校10月联考,6)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线DC1和B1C所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C4.下列说法中,正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面都平行;③经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行;④两条相交直线,其中一条直线与一个平面平行,则另一条直线一定与这个平面平行.A.0B.1C.2D.3答案C5.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面答案B6.如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,E,F分别是BD1和AD的中点,则异面直线CD1与EF所成的角的大小为.答案90°7.求证:如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交,那么这四条直线共面.解析已知:a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.求证:直线a,b,c,l共面.证明:如图所示,因为a∥b,所以由公理2的推论3可知直线a与b确定一个平面,设为α.因为l∩a=A,l∩b=B,所以A∈a,B∈b,则A∈α,B∈α.又因为A∈l,B∈l,所以由公理1可知lα.⊂因为b∥c,所以由公理2的推论3可知直线b与c确定一个平面β,同理可知lβ.⊂因为平面α和平面β都包含着直线b与l,且l∩b=B,而由公理2的推论2知,平面α与平面β重合,所以直线a,b,c,l共面.炼技法【方法集训】方法1证明点共线、线共点及点线共面的方法1.(2018河南濮阳一高10月月考,18)如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB,BC,CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E,F,G的平面交AD于H,连接EH.(1)求AH∶HD;(2)求证:EH,FG,BD三线共点.解析(1) AEEB=CFFB=2,∴EF∥AC,又EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,∴EF∥平面ACD,又 EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ACD=GH,∴EF∥GH.而EF∥AC,∴AC∥GH,∴AHHD=CGGD=3.∴AH∶HD=3∶1.(2)证明: EF∥GH,且EFAC=13,GHAC=14,∴EF≠GH,∴四边形EFGH为梯形,∴直线EH,FG必相交.设EH∩FG=P,则P∈EH,而EH⊂平面ABD,∴P∈平面ABD,同理,P∈平面BCD,而平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD.∴EH,FG,BD三线共点.2.(2017四川成都联考,18)如图所示,已知l1,l2,l3,l4四条直线两两相交且不过同一点,交点分别为A,B,C,D,E,F.求证:四条直线l1,l2,l3,l4共面.证明证法一: A,C,E不共线,∴它们确定一个平面α,又A∈l1,C∈l1,∴l1α,⊂同理,l2α,⊂又B∈l1,D∈l2,∴B∈α,D∈α,∴l3α,⊂同理,l4α,⊂故l1,l2,l3,l4四条直线共面.证法二: 点A,C,E不共线,∴它们确定一个平面α,又 A∈l1,C∈l1,∴l1α,⊂同理,l2α,⊂又 F,D,E不共线,∴它们确定一个平面β.又D∈l3,F∈l3,E∈l4,F∈l4,∴l3β,l⊂4β.⊂而不共线...
