标准分标准分就是原始分与平均分的差，除以标准差的商。换句话说，设原始成绩构成集合{x1,x2,⋯,xn}，平均分¯X=x1+x2+⋯+xnn，标准差S=√(x1−¯X)2+(x2−¯X)2+⋯+(xn−¯X)2n那么对任意一个原始分xi，称Zi=xi−¯XS为xi的标准分(其中，S是反映原始成绩离散程度的一个量)。例某班四个同学的数学考试成绩为74,79,80,83，这一班平均分79,标准差S=3.24，那么这四个同学的标准分分别为：-1.54，0，0.31，1.23，由定义和例子可以看出，标准分是一种以标准差为单位的相对量。它以整体的平均水平作为比较的基准，标准分为正，表示个体成绩高于平均水平，且数值越大，表示成绩越好；负值则表示个体水平低于平均水平。标准分的应用1.判断某学生的成绩在全班成绩中所处的位置。我们用原始分无法知道一个得了80分的同学，在班内是处于先进地位还是落后地位，但换算成标准分就大体明白了。如上例中第4个同学的标准分1.23，说明其成绩在全班平均成绩以上；第一个同学的标准分为负值，说明其成绩在全班平均成绩以下；第2个同学的标准分为0，说明是全班中等水平。2.判断同一件目在不同次的考试中，成绩的升降程度。如某同学在期中考试中得67分，在期末考试中得62分。能不能说这名学生的学习成绩退步了呢?这是不能的。因为两次考试试题内容及难度都不同，两个分数无法进行比较。但换算成标准分，其进步还是退步就明白了。设期中成绩67分换算成标准分为一0.12，期末成绩62分换算成标准分为0.35，那么这位同学在前后两次考试中，标准分增长了0.35-（-0.12)=0.47，说明这位同学的进步还是不小的。如若另一同学标准分的增长超过了0.47分，则说明后者的进步比前者更大。3.用标准分对不同学科的教学质量可以进行比较。用原始分对不同的学科的教学成绩无法进行比较。如某次考试中，某生语文成绩70分，数学成绩80分，能不能说该生的语文不如数学学得好呢?显然不能。因为很可能该生所在班级语文均分低于70,数学均分高于80，这样该生语文在全率平均线以上，数学在平均线以下，说明他的语文比数学好。这个问题用标准分一衡量，就十分清楚了。4.能够把教学成绩的高低变化，在坐标系中直观地表示出来，使人一目了然。作图时，把考试的次数在横轴上表示，把标准分在纵轴上表示。并用不同颜色的曲线表示不同科目成绩的变化。如图是某班语丈、数学两许均分化成标准分后的变化情况(全年级为整体):由图看出，数学进步很大，由全年级平均线以下，进入到全年级平均线以上，而语文则恰恰相反，由全年级平均线以上退步到全年级平均线以下。5.能够准确地选拔优秀学生：例如三名学生A,B,C在语文、数学、英语三科联赛中的成绩如下：由原始分数可以看出，三名同学的总分都是234分，那么哪个同学的考试成绩最好呢了看一看标准分就可发现，B的标准分最高：1.8分，其次C：1.73分，再次A：1.6分。标准差：标准差（StandardDeviation），也称均方差（meansquareerror），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。标准差标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。标准差（StandardDeviation），也称均方差（meansquareerror），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被...
