第 24 课时 方差与标准差【学习导航】 学习要求 1．体会方差与标准差也是对调查数据的一种简明的描述，要求熟练记忆公式，并能用于生产实际和科学实验中；2．体会方差与标准差对数据描述中的异同
【课堂互动】自学评价案例 有甲乙两种钢筋现从中各抽取一个样本(如下表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2)，通过计算发现，两个样本的平均数均为 125．哪 种 钢 筋 的 质 量 较 好
【分析】 在平均数相同的情况下，观察上述数据表，发现乙样本的最小值 100 低于甲样本的最小值 110，最大值 145 高于甲样本的最大值 135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．在平均数相同的情况下，比较两组数据的极差能大概判断它们的稳定程度．极差: 我们把一组数据的最大值与最小 值的差称为极差．从数据表上可以看出，乙的极差较大，数据较分散;甲的极差小，数据较集中，这就说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．这时，我们考虑用更为精确的方法——方差．在上一课时中，学习了总体平均数的估计，其中提到平均数是“最理想”近似值的缘由．同样我们可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高．那么，怎样来刻画一组数据的稳定程度呢
在 上 一 课 时 中 ， 设 n 个 实 验 值(=1，2，…，n)的近似值为，那么它与这 n 个实验值( =1，2，…，n)的离差分别为，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究||+||+…+||取最小值时的值．但由于含绝对值，运算不太方便 ， 所 以 考 虑 离 差 的 平 方 和 ， 即 ()2+()2+…+()2，当此和最小时，对应的的值作为近似值，因为()2+()2+…+()2 =，所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物
