高中数学《标准差》素材1 北师大版必修3

标准差方差方差和标准差：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。数学上一般用 E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量 X 与其均值 E(X)的偏离程度，称为 X 的方差。定义设 X 是一个随机变量，若 E{[X-E(X)]^2}存在，则称 E{[X-E(X)]^2}为 X 的方差，记为 D(X)或DX。即 D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而 σ(X)=D(X)^0.5（与 X 有相同的量纲）称为标准差或均方差。由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。（1）设 c 是常数，则 D(c)=0。（2）设 X 是随机变量，c 是常数，则有 D(cX)=c^2D(X)。（3）设 X，Y 是两个相互独立的随机变量，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)。（4）D(X)=0 的充分必要条件是 X 以概率为 1 取常数值 c，即 P{X=c}=1，其中 E(X)=c。标准差 标准差(Standard Deviation) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用 σ 表示。因此，标准差也是一种平均数标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。例如，A、B 两组各有 6 位学生参加同一次语文测验，A 组的分数为 95、85、75、65、55、45，B 组的分数为 73、72、71、69、68、67。 这两组的平均数都是 70，但 A 组的标准差为 17.08 分，B 组的标准差为 2.16 分，说明 A 组学生之间的差距要比 B 组学生之间的差距大。标准差科技名词定义中文名称：用心 爱心 专心标准差 英文名称：standard deviation 定义 1：真误差平方和的平均数的平方根，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标 所属学科：测绘学（一级学科）；测绘学总类（二级学科） 定义 2：真误差平方和的平均数的平方根，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标也是一系列观测值离散情况的度量。 所属学科：大气科学（一级学科）；大气探测（二级学科） 定义 3：方差的平方根。表示一组数据的变异程度的参数。 所属学科：遗传学（一级学科）；群体、数量遗传学（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 百科名片标准差（Standard Deviation） ，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根...