2.3.2 离散型随机变量的方差学习目标：1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．(重点)3.掌握方差的性质以及两点分布二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．离散型随机变量的方差、标准差(1)定义：设离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则( x i－ E ( X )) 2 描述了 xi(i＝1,2，…，n)相对于均值 E(X)的偏离程度，而 D(X)＝\i\su(i ＝ 1 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度．称 D(X)为随机变量 X 的方差，其算术平方根为随机变量 X 的标准差．(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．2．随机变量的方差与样本方差的关系随机变量的方差是总体的方差，它是一个常数，样本的方差则是随机变量，是随样本的变化而变化的．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差．3．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若 X 服从两点分布，则 D(X)＝p (1 － p ) ；(2)若 X～B(n，p)，则 D(X)＝np (1 － p ) ．4．离散型随机变量方差的线性运算性质设 a，b 为常数，则 D(aX＋b)＝a 2 D ( X ) ．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量 ξ 的期望 E(ξ)反映了 ξ 取值的概率的平均值；( )(2)离散型随机变量 ξ 的方差 D(ξ)反映了 ξ 取值的平均水平；( )(3)离散型随机变量 ξ 的方差 D(ξ)反映了 ξ 取值的波动水平．( )(4)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．( )[解析] (1)× 因为离散型随机变量 ξ 的期望 E(ξ)反映了 ξ 取值的平均水平．(2)× 因为离散型随机变量 ξ 的方差 D(ξ)反映了随机变量偏离于期望的平均程度．(3)√ 由方差的意义可知．(4)× 离散型随机变量的方差越大，说明随机变量的稳定性越差，方差越小，稳定性越好．[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．若随机变量 X 服从两点分布，且在一次试验中事件 A 发生的概率 P＝0.5，则 E(X)和 D(X)分别为( ) 【导学号：95032190】A．0.25 0.5 B．0.5 0.75C．0.5 0.25 D．1 0.75C [E(X)＝0.5，D(X)＝0.5×(1－0.5)＝0.25.]3．已知随机变量...
