46分大题保分练(三)(建议用时：40分钟)17．(12分)(2020·岳阳二模)新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心.某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心．为了检验大家对新型冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15～75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19∶21.其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2∶1.(1)求图中a，b的值；(2)现采取分层抽样在和中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？(3)根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？了解全面了解不全面合计青少年人中老年人合计附表及公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解](1)由题意得，解得.(2)由题意得在中抽取6人，在中抽取2人，从8人中任选2人，记事件A表示的是2人中至少有1人是“中老年人”，则P＝＝.(3)由题意可得2×2列联表如下：了解全面了解不全面合计青少年人405595中老年人7035105合计11090200所以K2＝≈12.157>10.828.所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识．18．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝，＝2an＋1(n∈N*且n≥2)．(1)证明：为等差数列；(2)求数列的前n项和Tn.[解](1)证明：依题意，由＝2an＋1，可得an＝2anan＋1＋an＋1，即an－an＋1＝2anan＋1，两边同时除以anan＋1，可得－＝2(n≥2)． －＝3－1＝2，也满足上式．∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)得，＝1＋2(n－1)＝2n－1，则＝(2n－1)·3n.∴Tn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n，3Tn＝1×32＋3×33＋…＋(2n－3)·3n＋(2n－1)·3n＋1，两式相减，可得－2Tn＝3＋2×32＋2×33＋…＋2·3n－(2n－1)·3n＋1，＝3＋18×(1＋3＋32＋…＋3n－2)－(2n－1)·3n＋1＝3＋18×－(2n－1)·3n＋1＝2(1－n)·3n＋1－6.∴Tn＝(n－1)·3n＋1＋3.19．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝2.(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求二面角PMCA的正弦值．[解](1)证明：因为∠BAP＝90°，所以PA⊥AB，又侧面PAB⊥底面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PA⊂平面PAB，所以PA⊥平面ABCD．又BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．又∠BCD＝120°，四边形ABCD为平行四边形，所以∠ABC＝60°，又AB＝AC，所以△ABC为等边三角形，所以ABCD为菱形，所以BD⊥AC．又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．(2)由平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，知M为PD的中点．取BC的中点N，连接AN，由AB＝AC知AN⊥BC．由(1)知PA⊥平面ABCD，以A为坐标原点，AN，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，M(0,1,1)，PM＝(0,1，－1)，PC＝(，1，－2)．设平面MPC的法向向量为v1＝(x1，y1，z1)，则，可取v1＝.设平面MAC的法向量为v2＝(x2，y2，z2)，则，可取v2＝(1，－，)．设二面角PMCA的大小为θ，则|cosθ|＝＝，所以二面角PMCA的正弦值为.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心的极坐标为且经过极点的圆．(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(2)已知射线θ＝(ρ≥0)分别与曲线C1，...
