专题限时集训(六)直线与圆、抛物线椭圆、双曲线1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝()A．2B．3C．6D．9C[法一：因为点A到y轴的距离为9，所以可设点A(9，yA)，所以y＝18p
又点A到焦点的距离为12，所以＝12，所以＋18p＝122，即p2＋36p－252＝0，解得p＝－42(舍去)或p＝6
故选C．法二：根据抛物线的定义及题意得，点A到C的准线x＝－的距离为12，因为点A到y轴的距离为9，所以＝12－9，解得p＝6
故选C．]2．(2018·全国卷Ⅱ)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±xA[法一：由题意知，e＝＝，所以c＝a，所以b＝＝a，所以＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，故选A．法二：由e＝＝＝，得＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，故选A．]3．(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则FM·FN＝()A．5B．6C．7D．8D[根据题意，过点(－2,0)且斜率为的直线方程为y＝(x＋2)，与抛物线方程联立得消元整理得：y2－6y＋8＝0，解得或不妨设M为(1,2)，N为(4,4)．又F(1,0)，所以FM＝(0,2)，FN＝(3,4)，从而可以求得FM·FN＝0×3＋2×4＝8，故选D．]4．(2016·全国卷Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)A[若双曲线的焦点在x轴上，则又 (m2＋n)＋(3m2－n)＝4，∴m2＝1，∴∴－10，b>0)的右焦点F的坐标为(c,0)，则c＝
如图所示，由圆的对称性
