专题限时集训(十)数列1．(2019·全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16
(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．[解](1)设{an}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0
解得q＝－2(舍去)或q＝4
因此{an}的通项公式为an＝2×4n－1＝22n－1
(2)由(1)得bn＝(2n－1)log22＝2n－1，因此数列{bn}的前n项和为1＋3＋…＋(2n－1)＝n2
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an
(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式．[解](1)由条件可得an＋1＝an
将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4
将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12
从而b1＝1，b2＝2，b3＝4
(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得＝，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得＝2n－1，所以an＝n·2n－1
3．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5
(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．[解](1)设{an}的公差为d
由S9＝－a5得a1＋4d＝0
由a3＝4得a1＋2d＝4
于是a1＝8，d＝－2
因此{an}的通项公式为an＝10－2n
(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝
由a1>0知d0)，由a1＝b1＝3，a2＋b2＝14，a3＋b3＝34，得a2＋b2＝3＋d＋3q＝14，a3＋b3＝3＋2d＋3q2＝34，解得：d＝2，q＝
