课时作业4计数原理、二项式定理一、选择题1．有一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为()A．8B．15C．18D．302．在(2x＋)5的展开式中，x4的系数是()A．40B．60C．80D．1003．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A．48B．72C．90D．964.6的展开式中，有理项共有()A．1项B．2项C．3项D．4项5．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“开心数”．例如：32是“开心数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“开心数”，因23＋24＋25产生进位现象．则小于100的“开心数”的个数为()A．9B．10C．11D．126．在二项式n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为()A．－32B．0C．32D．17．[2020·成都市诊断性检测](x2＋2)6的展开式中的常数项为()A．25B．－25C．5D．－58．若(1＋2x)5＋(a＋2x)5＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a＋a1＋a3＋a5＝()A．0B．－1C．243D．29．高铁站81进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进入闸机检票通道口的选法不同，几个人进入同一个闸机检票通道口的次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式共有()A．24种B．36种C．42种D．60种10．已知二项式4，则展开式的常数项为()A．49B．－47C．－1D．111．若(1－2020x)2019＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a2019x2019(x∈R)则＋＋…＋的值为()A．20202019B．1C．0D．－112．[2020·四省八校第二次质量检测]某中学《同唱华夏情，共圆中国梦》文艺演出于2019年11月20日在学校演艺厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目《文明之光》必须排在前三位，且节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有()A．120种B．156种C．188种D．240种二、填空题13．[2020·开封市模拟考试]10的展开式中x4的系数是________．14．某地试行高考改革，考生除参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．若要求考生物理、化学、生物三科中至少选一科，政治、历史、地理三科中至少选一科，则考生共有______种选考方法．15．已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则n＝________，展开式中的第五项为________．16．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．课时作业4计数原理、二项式定理1．解析：由题意知本题是一个分类计数问题：证明方法分成两类，一是用综合法证明，有5种选法，二是用分析法证明，有3种选法．根据分类加法计数原理知共有3＋5＝8种选法，故选A.答案：A2．解析：(2x＋)5的展开式的通项为Tk＋1＝C·(2x)5－k·()k＝C·25－k·x.令5－＝4，得k＝2，故x4的系数为C×23＝80，故选C.答案：C3．解析：由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛．①当甲参加另外3场竞赛时，共有C·A＝72(种)选择方案；②当甲学生不参加任何竞赛时，共有A＝24(种)选择方案．综上所述，所有参赛方案有72＋24＝96(种)．故选D.答案：D4．解析：6的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－1)r·36－r·x，令6－r为整数，求得r＝0,2,4,6，共计4项，故选D.答案：D5．解析：由题意得，小于100的“开心数”的个位数字为0,1,2；十位数字为0,1,2,3.所以小于100的“开心数”的个数为3×4＝12.故选D.答案：D6．解析： 二项式n的展开式中，所有二项式系数的和是32，∴2n＝32，解得n＝5.令x＝1，可得展开式中各项系数的和为5＝32.故选C.答案：C7．解析：因为6的展开式中的常数项与2的乘积为2Cx33＝－2C＝－40，6的展开式中含x－2的项与x2的乘积为Cx24×x2＝C＝15.所以(x2＋2)6的展开式中的常数项为－40＋15＝－25.答案：B8．解析：由常数项为零，根...
