课时作业20导数的简单应用[A·基础达标]1．若曲线y＝在点处的切线的斜率为，则n＝()A．2B．3C．1D．52．函数f(x)＝x＋＋2lnx的单调递减区间是()A．(－3,1)B．(0,1)C．(－1,3)D．(0,3)3．由曲线y＝x2＋1，直线y＝－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴围成的图形的面积为()A．3B.C.D.4．[2020·昆明市三诊一模]设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能是()5．已知x＝1是f(x)＝[x2－(a＋3)x＋2a＋3]ex的极小值点，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，1)6．[2020·四省八校第二次质量检测]已知数列{an}是公比q＝x2dx的等比数列，且a3＝a1·a2，则a10＝________.7．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．8．[2020·深圳市统一测试]函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，f′(x)为其导函数，若xf′(x)＋f(x)＝(1－x)ex，且f(2)＝0，则f(x)>0的解集为________．9．[2020·天津卷]已知函数f(x)＝x3＋klnx(k∈R)，f′(x)为f(x)的导函数．当k＝6时，(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数g(x)＝f(x)－f′(x)＋的单调区间和极值．10．设函数f(x)＝－，g(x)＝a(x2－1)－lnx(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)证明：当x>1时，f(x)>0；(2)讨论g(x)的单调性．[B·素养提升]1．函数f(x)(x>0)的导函数f′(x)，若xf′(x)＋f(x)＝ex，且f(1)＝e，则()A．f(x)的最小值为eB．f(x)的最大值为eC．f(x)的最小值为D．f(x)的最大值为2．已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中(e是自然对数的底数)．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是____________．3．已知函数f(x)＝lnx－xex＋ax(a∈R)．(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝1，求f(x)的最大值．4．[2020·西安五校联考]设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．课时作业20导数的简单应用[A·基础达标]1．解析：由题意y′＝＝，∴y′|x＝1＝＝.∴n＝5.故选D.答案：D2．解析：解法一令f′(x)＝1－＋<0，得00，故排除A，C选项；又f(1)＝40，在(－1,0)和(1,3)上f′(x)<0，所以函数y＝f(x)在(－3，－1)，(0,1)上单调递增，在(－1,0)，(1,3)上单调递减，观察各选项知，只有D符合题意．故选D.优解由题图知，y＝f′(x)在x＝－1的左侧大于0、右侧小于0，所以函数y＝f(x)在x＝－1处取得极大值，观察各选项知，只有D符合题意，故选D.答案：D5．解析：依题意f′(x)＝(x－a)(x－1)ex，它的两个零点为x＝1，x＝a，若x＝1是函数f(x)的极小值点，则需a<1，此时函数f(x)在(a,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，在x＝1处取得极小值．故选D.答案：D6．解析：q＝x2dx＝x3＝，因数a3＝a1a2，所以a1q2＝a1(a1q)，a1＝q＝，所以a10＝a1q9＝.答案：7．解析：f′(x)＝3x2－12，由f′(x)>0，得函数的增区间是(－∞，－2)或(2，＋∞)，由f′(x)<0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以k－1<－20，得00的解集是(0,2)．答案：(0,2)9．解析：(1)当k＝6时，f(x)＝x3＋6lnx，故f′(x)＝3x2＋.可得f(1)＝1，f′(1)＝9，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝9(x－1)，即y＝9x－8.(2)依题意，g(x)＝x3－3x2＋6lnx＋，x∈(0，＋∞)．从而可得g′(x)＝3x2－6x...
