课时作业23坐标系与参数方程[A·基础达标]1．[2019·江苏卷]在极坐标系中，已知两点A，B，直线l的方程为ρsin＝3.(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离．2．[2020·全国卷Ⅱ]已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(θ为参数)，C2：(t为参数)．(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．3．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋2sinθ，直线l1：θ＝(ρ∈R)，直线l2：θ＝(ρ∈R)．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．(1)求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(2)已知直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求△AOB的面积．4．[2020·贵阳市适应性考试]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(α为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ－ρcosθ＋m＝0.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设点P(m,0)，直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA|·|PB|＝1，求实数m的值．[B·素养提升]1．已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)P，Q为曲线C上两点，若OP·OQ＝0，求的值．2．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设曲线C2经过伸缩变换得到曲线C3，M(x，y)是曲线C3上任意一点，求点M到曲线C1的距离的最大值．课时作业23坐标系与参数方程[A·基础达标]1．解析：(1)设极点为O.在△OAB中，A，B，由余弦定理，得AB＝＝.(2)因为直线l的方程为ρsin＝3，则直线l过点，倾斜角为.又B，所以点B到直线l的距离为(3－)×sin＝2.2．解析：(1)C1的普通方程为x＋y＝4(0≤x≤4)．由C2的参数方程得x2＝t2＋＋2，y2＝t2＋－2，所以x2－y2＝4.故C2的普通方程为x2－y2＝4.(2)由得所以P的直角坐标为.设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0)，由题意得x＝2＋，解得x0＝.因此，所求圆的极坐标方程为ρ＝cosθ.3．解析：(1)依题意，得直线l1的直角坐标方程为y＝x，直线l2的直角坐标方程为y＝x，由ρ＝2cosθ＋2sinθ得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴曲线C的直角坐标方程为(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲线C的参数方程为(α为参数)．(2)联立方程，得得|OA|＝|ρ1|＝4，同理，得|OB|＝|ρ2|＝2.又∠AOB＝，∴S△AOB＝|OA|·|OB|sin∠AOB＝×4×2×＝2，故△AOB的面积为2.4．解析：(1)由，得(x－1)2＋y2＝2，故曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝2.因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以直线l的直角坐标方程为y－x＋m＝0，即y＝(x－m)．(2)直线l的参数方程可以写为(t为参数)．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程(x－1)2＋y2＝2，可以得到2＋2－2＝t2＋(m－1)t＋(m－1)2－2＝0，所以|PA||PB|＝|t1||t2|＝|(m－1)2－2|＝1，|m2－2m－1|＝1，m2－2m－2＝0或m2－2m＝0，解得m＝1±或m＝0或m＝2.[B·素养提升]1．解析：(1)由，得曲线C的普通方程是＋y2＝1，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得5ρ2sin2θ＋2ρ2cos2θ＝5，即ρ2＝.(2)因为ρ2＝，所以＝sin2θ＋，由OP·OQ＝0，得OP⊥OQ，设点P的极坐标为(ρ1，θ)，则点Q的极坐标可设为.所以＝＝＝＝＝.2．解析：(1)根据消参可得曲线C1的普通方程为x－2y－5＝0，∵ρ2＝，∴ρ2＋3ρ2sin2θ＝4，将代入可得：x2＋4y2＝4.故曲线C2的直角坐标方程为＋y2＝1.(2)曲线C2：＋y2＝1，经过伸缩变换得到曲线C3的方程为＋y′2＝1，∴曲线C3的方程为＋y2＝1.设M(4cosα，sinα)，根据点到直线的距离公式可得点M到曲线C1的距离d＝＝＝≤＝2＋(其中tanφ＝2)，∴点M到曲线C1的距离的最大值为2＋.
