第三篇：技术经济预测技术经济分析的一个重要特征就是“预测”性，是在项目尚未实施前进行分析和研究、论证。因此熟悉和掌握现代的预测方法是进行技术经济分析的一个至关重要的基本技能。目前在众多的技术经济分析方法里所介绍的是线性预测，即把所要求讨论的两个（或等多）的变量之间的关系认定为线性关系，与之相对应的有套较完整的回归方法和检验手段。但是，这还远远不够，因为在实践中，我们所遇到的问题中，变量与变量之间的关系往往是非线性的，要求我们用相应的非线性预测方法来讨论和建立变量之间的函数问题。第七章：线性回归线性回归的前提假设是：所研究的变量之间具有线性的关系。变量之间所构成的函数关系为线性的——一次函数。§7.1一元线性回归我们知道，变量之间存在着两种关系，第一种是确定性关系。即变量之间相互制约，通过一些已知的变量就可以精确地求出另外一些变量的值。如：运动定律中的F=am知道其中任何两个变量的值。就能够求出第三个变量的值；第二种是非确定性关系。然而，非确定关系中，有些变量之间仍然存在着某些相关的因素如我们常说的市场需要量与人们的收入之间的关系。在非确定性关系中，还有些变量之间毫无关系，如人的体重与树木的高度等，这种关系称为完全无关系。确定性关系是函数关系，导数学领域里的事情；非确定性关系是数理统计的内容。所谓回归分析就是研究相关关系的变量之间的关系。一、一元线形回归模型的建立如果两个相关的变量有一序列的原始数据｛（x1,y1）（x2,y2）……,（xn,yn）｝在直角平面坐标系中的离散图呈线性分布趋势。则用线形回归方法求其近似表达式（回归模型）。y¿=ax+b(xj,yj¿).....(xj,yj)1、设回归方程式为y¿=ax+b（a,b为两待定参数）2、设定误差显然，这里得出的估计值与实际值y之间有误差。即:εj=yj¿−yj3、最小二乘法原理为了使描述的直线最能代表离散图的趋势，根据最小二乘法的原则，必须使这些误差的平方和为最小。minQ=∑j=1nεj2=∑j=1n(yj−yj¿)24、极值原理根据minQ=∑j=1n(yj−axj−b)2，这里有两个待定参数ab和，于是，依极值原理有：解联立方程组{∂Q∂a=0¿¿¿¿{2∑j=1n(yj−axj−b)(−xj)=0¿¿¿¿{a=n∑xjyj−∑xj∑yjn∑xj2−(∑xj)2¿¿¿¿………………………(1)二、一元线性回归应用[例1：某一亩实验田每年使用化肥和粮食的产量如下表所示，求：当化肥施用到150斤和180斤时，相应的粮食灿烂是多少？各年所施化肥量7074807885929095各年粮食产量510600680700900102010001100各年所施化肥量92108115123130138145各年粮食产量1150110011801220125012801300解：设化肥的施用量为x,粮食产量为y于是根据以上的统计资料有抽样序列{(xj,yj)}15,已知n=15计算数据:∑j=115xj=1515;∑j=115yj=14990;∑j=115xj2=161125;∑j=115xjyj=1591940;(∑j=115xj)2=2295225于是，由一元线形回归方程的待定系数公式有：{a=n∑xjyj−∑xj∑yjn∑xj2−(∑xj)2=15×1591940−1515×1499015×161125−2295225=9.6116¿¿¿¿故其回归方程为：y¿=9.6116x+28.5627于是,当x=150时，得出y150=1470（公斤）当x=180时，得出y180=1950（公斤）[*附录：当自变量x为年（或其他时间表示时），可以简化系数a,b的表达式①当年数为奇数时，则以中间的一年为原点。即：令x中=0并将x的值以一年为计算单位。此时，时间的序列就相应地变为：……-3，-2，-1，0，1，2，3，……②当年的系数为偶数时，则以中间两年之中点为原点。令其为零，并将x的值以半年为计算单位。此时，时间序列就相应地变为：……-5，-3，-1，1，3，5……因此有：∑j=1nxj=0得出：{a=∑xjyj∑xj2¿¿¿¿…………………………(2)[例2：已知某产品1974年至1985年的销售资料如下表。请预测1988年的销量。单位（吨）197419751976197719781979198019811982198319841985500510480600600660580700680740790960解：设时间序列为，因为是偶数年，故取1979到1980年的中间点为原点。于是列表如下所示：年份197419751976197719781979198019811982198319841985xj-11-9-7-5-3-11357911yj500510480600600660580700680740790960计算： ∑xj=0∴∑xj2=572;∑yj=7800;∑...
