第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页第九章相关与回归分析第一节相关分析一、相关关系（一）概念确实存在关系数值不固定数量上的相互依存关系（二）特点1、数量上相互依存作为根据的变量是自变量发生相应变化的量是因变量2、关系数值不固定与函数关系因果关系既有区别又有联系（三）种类1、按涉及因素多少分单相关和复相关2、按表现形式分直线相关和曲线相关3、按直线相关的方向分正相关和负相关二、相关分析（一）概念（二）作用（三）内容1、研究现象之间有无关系及其表现形式2、确定相关关系的密切程度（四）分析方法1、判断现象之间有否关系（1）定性认识（2）相关表和相关图2、密切程度分析（求相关系数）（1）相关系数的概念直线相关条件下说明两个变量之间相互关系密切程度的统计分析指标（2）计算方法（积差法）①求自变量的标准差σx=√Σ(x−x)2n②求因变量的标准差σy=√Σ(y−y)2n③求两数列的协方差σxy2=Σ(x−x)(y−y)n④求相关系数r=σxy2σxσy（3）如何判断相关关系的密切程度（r的取值范围）（4）算例第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页年份X（元）Y（千辆）x−xy−y(x−x)2(y−y)2(x−x)(y−y)12345678100110122138150160180200102102130140150180240300-45-35-23-75153555-66-66-38-28-181272132202512255294925225122530254356435614447843241445181742429702310874196-9018025207260∑11601344——83283401616220解x=1160／8=145（元）y=1344／8=168（千辆）σX=√83288=32.26（元）σY=√340168=65.21（千辆）σXY2=16220／8=2027.5r=2027.532.26×65.21=0.964（为高度相关）（5）对r的解释首先，判断每个相关点是正相关、负相关还是0相关；第二步，根据离差乘积总和判断两变量属于哪种相关关系；第三步，从离差乘积总和中消除项数多少的影响；最后，协方差中消除变量值大小和离差值大小的影响。计算相关系数实际上是通过协方差来说明相关关系的密切程度的。r值正好介于-1和+1之间， 协方差的绝对值最小为0最大为σX和σY的乘积。（6）简捷法相关系数r=xy−xyσxσy例：年xyX2Y2xy第3页共10页第2页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页12345678100110122138150160180200102102130140150180240300100001210014884190442250025600324004000010404104041690019600225003240057600900001020011220158601932022500188004320060000∑11601344176528259808211100r=2111008−11608×13448√1765288−(11608)2√2598088−(13448)2=2027.532.26×65.21=0.96第二节回归分析一、回归的含义二、回归分析（一）概念在相关基础上，把变量之间的具体变动关系模型化，求出关系方程式，并据以进行估计和推算的分析方法。（二）分类1、按变量多少分一元回归和多元回归2、按形式分线性回归和非线性回归（三）内容1、测定两个变量的一般关系数值，建立函数关系近似表达式2、检验估计值的准确性和可靠性（四）配合回归直线在线性相关条件下反映两变量间一般数量关系的平均线1、前提条件（1）现象间存在数量上的相互依存关系（2）存在直线相关关系（3）有自变量和因变量的对应数据2、直线回归方程及其求解公式YC=a+bx其中：a为纵轴截距b为斜率又称回归系数表示自变量X每增加一个单位时因变量Y的平均增加值b=nΣxy−ΣxΣynΣx2−(Σx)2a=y−bx3、算例年XYX2XYYC第4页共10页第3页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共10页123456781001101221381501601802001021021301401501802403001000012100148841904422500256003240010000102001122015860193202250028800432006000080.2599.76123.15154.35177.75197.25236.25275.25∑116013441765282111001344b=8×211100－1160×13448×176528-11602=1.95a=1344–1.95×116088=-114.75回归直线方程为YC=-114.75+1.95x预测：第9年自变量X为300元时因变量的估计值YC=-114.75+1.95×300=470.25千辆（五）拟合优度的测定1、离差平方和的分解总变...
