第2讲导数与函数的单调性[基础题组练]1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上的单调情况是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：选A.在(0，2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0恒成立，所以f(x)在(0，2π)上单调递增．2．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是()A．(0，∞＋)B．(∞－，0)C．(∞－，1)D．(1，∞＋)解析：选D.由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故选D.3．(2019·四川乐山一中期末)f(x)＝x2－alnx在(1，∞＋)上单调递增，则实数a的取值范围为()A．a<1B．a≤1C．a<2D．a≤2解析：选D.由f(x)＝x2－alnx，得f′(x)＝2x－，因为f(x)在(1，∞＋)上单调递增，所以2x－≥0在(1，∞＋)上恒成立，即a≤2x2在(1，∞＋)上恒成立，因为x∈(1，∞＋)时，2x2＞2，所以a≤2故选D.4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()解析：选C.由条件可知当0
