计算题+选考题组合练(2)1.(2019河南安阳高三二模)如图所示,三块等大且平行正对的金属板水平放置,金属板厚度不计且间距足够大,上面两金属板间有竖直向下的匀强电场,下面两金属板间有竖直向上的匀强电场,电场强度大小均为E。以中间金属板的中轴线为x轴,金属板右侧存在一垂直纸面向里范围足够大的匀强磁场。现有一重力不计的绝缘带电粒子,质量为m,电荷量为-q,从中间金属板上表面的电场中坐标位置(-l,0)处以初速度v0沿x轴正方向开始运动,已知l=mv02qE,求:(1)带电粒子进入磁场时的位置坐标(用l表示)以及带电粒子进入磁场时的速度大小与方向;(2)若要使带电粒子能回到中间金属板下表面关于x轴与释放点对称的位置,计算匀强磁场的磁感应强度B的大小(用E、v0表示)。答案(1)(0,l2)❑√2v0速度方向与y轴正方向夹角为45°(2)2Ev0解析(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动水平方向上有l=v0t竖直方向上有y=qE2mt2联立解得t=❑√mlqE,y=l2所以带电粒子进入磁场时的位置坐标为(0,l2)竖直方向速度vy=qEmt=v0,所以v=❑√v02+vy2=❑√2v0因为tanθ=vyv0=1,所以速度方向与y轴正方向夹角为45°(2)若要使带电粒子能回到中间金属板下表面关于x轴与释放点对称的位置,根据对称性可知,它在磁场中做圆周运动的圆心应在x轴上,其部分运动轨迹如图所示由几何关系有r=❑√2y=❑√2l2洛伦兹力提供向心力,qvB=mv2r联立解得B=2Ev02.(2019山东青岛二模)如图所示为某自动控制系统的装置示意图,装置中间有一个以v0=3m/s的速度逆时针匀速转动的水平传送带,传送带左端点M与光滑水平面相切,水平面左侧与一倾角α=37°的光滑斜面平滑连接。靠近斜面底端的P点处安装有自动控制系统,当小物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带N端与半径r=0.2m的光滑四分之一圆弧相切,小物块a从圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带,经过M点后控制系统会使静止在P点的小物块b自动解锁,之后两物块发生第一次弹性碰撞。PM足够长,每次物块a向左运动经过M点前物块b已回到P点。已知两物块的质量mb=2ma=2kg,两物块均可视为质点,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,MN间的距离L=1.2m,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)物块a运动到N点时受到的支持力大小;(2)物块b第一次沿斜面上滑的时间;(3)两物块在第n次碰撞后到第n+1次碰撞前,物块a在传送带上运动产生的摩擦热。答案(1)30N(2)13s(3)23n-2J解析(1)对物块a沿圆弧从最高点由静止下滑到N点,运用动能定理可得magr=12mav12解得v1=❑√2gr=2m/s对物块a运动到N点时,由牛顿第二定律可得FN-mag=mav12r解得FN=30N(2)物块a在传送带上运动的加速度大小a1=μmagma=2.5m/s2设物块a加速到3m/s前进的距离为x则x=v02-v122a1=1m
