题型练1选择题、填空题综合练(一)题型练第50页一、能力突破训练1.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案:A解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.2.若a>b>1,0√2,所以A错;因为3√2=√18>2√3=√12,所以B错;因为3log212=-3<2log312=-2log32,所以C正确;因为log312=-log32>-1=log212,所以D错.故选C.3.(2019北京,理4)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,则()A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b答案:B解析:椭圆的离心率e=ca=12,c2=a2-b2,化简得3a2=4b2,故选B.4.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当a>0,b>0时,a+b≥2√ab,若a+b≤4,则2√ab≤a+b≤4,所以ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.5.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案:A解析:设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.6.函数f(x)=xcosx2在区间[0,2]上的零点的个数为()A.2B.3C.4D.5答案:A解析:令f(x)=0,即xcosx2=0,得x=0或cosx2=0,则x=0或x2=kπ+π2,k∈Z.∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值为0,即方程f(x)=0有两个解,则函数f(x)=xcosx2在该区间上的零点的个数为2,故选A.7.如图,半圆的直径AB的长为6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点.若P为半径OC上的动点,则(⃗PA+⃗PB)·⃗PC的最小值为()A.92B.9C.-92D.-9答案:C解析:∵⃗PA+⃗PB=2⃗PO,∴(⃗PA+⃗PB)·⃗PC=2⃗PO·⃗PC=-2|⃗PO|·|⃗PC|.又|⃗PO|+|⃗PC|=|⃗OC|=3≥2√|⃗PO|·|⃗PC|❑⇒|⃗PO|·|⃗PC|≤94,∴(⃗PA+⃗PB)·⃗PC≥-92.故答案为-92.8.函数f(x)=(1-cosx)sinx在区间[-π,π]上的图象大致为()答案:C解析:由函数f(x)为奇函数,排除B;当0≤x≤π时,f(x)≥0,排除A;又f'(x)=-2cos2x+cosx+1,令f'(0)=0,得cosx=1或cosx=-12,结合x∈[-π,π],求得f(x)在区间(0,π]上的极大值点为2π3,靠近π,排除D.9.若复数z满足2z+❑
