（课标专用）天津市高考数学二轮复习专题能力训练2 不等关系-人教版高三数学试题VIP免费

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专题能力训练2不等关系专题能力训练第12页一、能力突破训练1.已知实数x,y满足ax1y2+1B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3答案:D解析:由axy,故x3>y3,选D.2.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.{x|x>2或x<-2}B.{x|-24}D.{x|00.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0, a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.不等式组{|x-2|<2,log2(x2-1)>1的解集为()A.(0,√3)B.(√3,2)C.(√3,4)D.(2,4)答案:C解析:由|x-2|<2,得02,得x>√3或x<-√3,取交集得√30},集合B={y|00}={x|x<1或x>2},则∁RA={x|1≤x≤2},∴(∁RA)∩B={1,2}.故选B.5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.(-∞,-32)∪(12,+∞)B.(-32,12)C.(-∞,-12)∪(32,+∞)D.(-12,32)答案:A解析:由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0. 其解集是(-1,3),∴a<0,且{1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13(舍去),∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故选A.6.若a,b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:因为|a|+|b|≥|a+b|,所以若|a+b|>1,则|a|+|b|>1成立,即必要性成立;又当a=-1,b=1时,|a|+|b|>1成立,但|a+b|=0<1,即反之不一定成立,即充分性不成立.所以|a|+|b|>1是|a+b|>1的必要不充分条件,故选B.7.已知A={x|lgx>0},B={x||x-1|<2},则A∪B=()A.{x|x<-1或x≥1}B.{x|13}D.{x|x>-1}答案:D解析:A={x|lgx>0}={x|x>1},B={x||x-1|<2}={x|-1-1}.故应选D.8.在1和17之间插入n个数,使这n+2个数成等差数列,若这n个数中第一个为a,第n个为b,当1a+25b取最小值时,n=()A.4B.5C.6D.7答案:D解析:由题意,a+b=18,所以1a+25b=118(a+b)·(1a+25b)=118(26+ba+25ab),当ba=25ab,即b=5a,即a=3时,有最小值.所以公差d=2,得n+1=162=8,即n=7,故选D.9.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2]B.[-2,2]C.(-2,2]D.(-∞,-2)答案:C解析:当a-2=0,即a=2时,不等式为-4<0,对一切x∈R恒成立.当a≠2时,{a-2<0,Δ=4(a-2)2+16(a-2)<0,解得-20,a>0)在x=3时取得最小值,则a=.答案:36解析: x>0,a>0,∴f(x)=4x+ax≥2√4x·ax=4√a,当且仅当4x=ax,即4x2=a时,f(x)取得最小值.又f(x)在x=3时取得最小值,∴a=4×32=36.12.若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是.答案:(-235,+∞)解析:由Δ=a2+8>0,知方程x2+ax-2=0恒有两个不等实数根,又知两根之积为负,所以方程x2+ax-2=0必有一正根、一负根.于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,解得a>-235,故a的取值范围为(-235,+∞).二、思维提升训练13.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.√6+24B.2+√24C.√6+√24D.23答案:A解析:原不等式可化为(a-1)x-√xy+2ay≥0,两边同除以y,得(a-1)xy−√xy+2a≥0,令t=√xy,则(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+√64,amin=2+√64,故选A.14.(2019安徽蚌埠第一次质检)已知函数f(x)={-x2-2x+1,x<0,2x,x≥0,则满足f[f(a)]>2的实数a的取值范围是()A.(-2,0)∪(0,+∞)B.(-2,0)C.(0,+∞)D.(-2,+∞)答案:A解析:设f(a)=t,因为f[f(a)]>2,即求解函数f(t)>2(t∈R),所以f(t)={-t2-2t+1,t<0,2t,t≥0,可得{-t2-2t+1>2,t<0或{2t>2,t≥0,解得t>1;即f(a)>1;由函数f(a)={-a...

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