质量损失函数日本质量管理学家田口玄一（Taguchi）认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差；反之，质量损失越小，产品质量越好。一、质量特性产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性可维修性和环境适应性等。（与前描述是否一致）（一）质量特性分类田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和计数特性，如图1所示。图1质量特性的分类计数特性请查阅有关书籍，这里主要对计量特性进行描述。1、望目特性。设目标值为m，质量特性y围绕目标值m波动，希望波动愈小愈好，则y就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸y就是望目特性，其目标值m=10(mm)。2、望小特性。不取负值，希望质量特性y愈小愈好，波动愈小愈好，则y被称为望小特性。比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。3、望大特性。不取负值，希望质量特性y愈大愈好，波动愈小愈好，则y被称为望大特性。比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。（二）质量特性波动产品在贮存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性y偏离目标值m，产生波动。引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。主要有以下三种类型：1、外干扰（外噪声）质量特性静态特性动态特性计量特性计数特性望目特性望小特性望大特性计件特性计点特性温度特性时间特性产品号特性使用条件和环境条件（如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等）的变化引起产品功能的波动，我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰，也称为外噪声。2、内干扰（内噪声）材料老化现象为内干扰，也称为内噪声。3、随机干扰（产品间干扰）在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称5MIE）等生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波动为产品间波动。以电视机电源电路为例，其输出特性的干扰分类及抗干扰性能如1表所示。二、质量损失函数干扰引起了产品功能的波动，有波动就会造成质量损失。如何度量由于功能波动所造成的损失，田口先生提出了质量损失函数的概念，它把功能波动与经济损失联系起来。田口先生把产品（或工艺项目）看作一个系统，这个系统的因素分为输入因素（可再分为可控因素X和不可控因素Z）和输出因素（即质量特性或响应）y，如图2所示。系统的设计目标值为m。干扰图示抗干扰性能外部干扰（温度、湿度、尘埃、输入电压等环境条件波动）可靠性内部干扰（组成电源电路的元件材料老化）稳定性随机干扰（元件因“5M1E”影响的波动）均匀性图2传递系统图田口先生认为系统产生的质量损失是由于质量特性y偏离设计目标值造成的，有偏离，就会有损失。（一）望目特性的质量损失函数1、定义设产品的质量特性为Y，目标值为m。当Y≠m时，则造成损失，|Y−m|越大，损失越大。相应产品质量特性值Y的损失为L（Y），若L（Y）在Y=m处存在二阶导数，则按泰勒公式有L(Y)=L(m)+L'(m)1!(Y−m)+L\(m\)}over{2!}}\(Y-m\)rSup{size8{2}}+dotslow}{¿¿¿，设Y=m时，L（Y）=0，即L（m）=0，又因为L（Y）在Y=m时有极小值，所以L'(m)=0，再略去二阶以上的高阶项，有L(Y)=K(Y−m)2（1.1）式中K=L}}\(m\)/2!}{¿¿¿是不依赖于Y的常数。我们称（1.1）式表示的函数为质量损失函数，如图3所示。若有n件产品，其质量特性值分别为Y1,Y2,…，Yn则此n件产品的平均质量损失为L−(Y)=K[1nΣi=1n(Yi−m)2]（1.2）图3质量损失函数式（1.1）和式（1.2）说明，由于质量特性值波动所造成的损失与偏离目标值m的偏差平方或偏差均方成正比。不仅不合格会造成损失，即使合格品也会造成损失，质量特性值偏离目标值越远，造成的损失越大。这就是田口先生对于产品质量概念的新观...
