第四节万有引力定律及其应用1．两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为()A．2FB．4FC．8FD．16F解析：由m＝ρ知，两球的半径都加倍，它们的质量都变为原来的8倍，由万有引力公式F＝G得，两物体间的万有引力变为原来的16倍，故D正确．答案：D2．(朝阳区高三检测)GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12小时的卫星群组成．则GPS导航卫星与地球同步卫星相比()A．地球同步卫星的角速度大B．地球同步卫星的轨道半径小C．GPS导航卫星的线速度大D．GPS导航卫星的向心加速度小解析：GPS导航卫星周期小于同步卫星的周期，根据＝k可知，同步卫星的轨道半径较大，周期较大，角速度较小，A、B错误；根据v＝，可知同步卫星的线速度较小，C正确；根据a＝可知，GPS导航卫星的向心加速度较大，D错误．答案：C3．(开封质检)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()A.2123B.223C.2323D.3223解析：同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律＝k，得＝323，即同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为2323，故选项C正确．答案：C4．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－B．1＋C.D.图4－4－8解析：如图4－4－8所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mg＝G；设矿井底部处的重力加速度为g′，等效“地球”的质量为M′，其半径r＝R－d，则矿井底部处的物体m受到的重力mg′＝G，又M＝ρV＝ρ·πR3，M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)3，联立解得＝1－，A对．答案：A5．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是()A．月球表面的重力加速度g月＝B．月球的质量m月＝C．月球的第一宇宙速度v＝D．月球的平均密度ρ＝解析：根据平抛运动规律，有L＝v0t，h＝g月t2，联立解得g月＝，选项A正确；由mg月＝解得m月＝，选项B正确；由mg月＝m解得v＝，选项C正确；月球的平均密度ρ＝＝，选项D错误．答案：ABC6．(郑州一中模拟)(多选)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是()A．天体A、B的质量一定不相等B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D．天体A、B的密度一定相等解析：设A、B中任意球形天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T，则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于球形天体的半径，则有G＝mR，得M＝，T相等，R不一定不相等，所以天体A、B的质量不一定不相等，A错误；卫星的线速度为v＝，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等，B错误；天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g＝a＝，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比，C正确；天体的密度为ρ＝＝，联立得到ρ＝，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等，D正确．答案：CD
