突破点2解三角形提炼1常见解三角形的题型及解法(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解.提炼2三角形形状的判断(1)从边出发，全部转化为边之间的关系进行判断．(2)从角出发，全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形，再判断．注意：要灵活选用正弦定理或余弦定理，且在变形的时候要注意方程的同解性，如方程两边同除以一个数时要注意该数是否为零，避免漏解.提炼3三角形的常用面积公式设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S.(1)S＝aha＝bhb＝chc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高)．(2)S＝absinC＝bcsinA＝casinB．(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形ABC内切圆的半径)．回访1正、余弦定理的应用1．(2016·全国甲卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________.在△ABC中， cosA＝，cosC＝，∴sinA＝，sinC＝，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝.又 ＝，∴b＝＝＝.]2．(2015·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．(－，＋)如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CF∥AD交AB于点F，则BF
0)．则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC，代入＋＝中，有＋＝，2分即sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B).4分在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，所以sinAsinB＝sinC．6分(2)由已知，b2＋c2－a2＝bc，根据余弦定理，有cosA＝＝，8分所以sinA＝＝.9分由(1)知sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB，所以sinB＝cosB＋sinB，11分故tanB＝＝4.12分关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的“”“性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意三统一，即统一角、统一函数、”统一结构，这是使问题获得解决的突破口．变式训练1](1)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a＝2，c＝3，cosB＝，则＝__________.【导学号：85952013】由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝22＋32－2×2×3×＝10，所以b＝.由余弦定理，得cosC＝＝＝.因为B是△ABC的内角，所以sinB＝＝.由正弦定理＝，得sinA＝，所以＝.](2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且acosB＋bcos(B＋C)＝0.①证明：△ABC为等腰三角形；②若2(b2＋c2－a2)＝bc，求cosB＋cosC的值．解]①证明： acosB＋bcos(B＋C)＝0，∴由正弦定理得sinAcosB＋sinBcos(π－A)＝0，即sinAcosB－sinBcosA＝0，3分∴sin(A－B)＝0，∴A－B＝kπ，k∈Z.4分 A，B是△ABC的两内角，∴A－B＝0，即A＝B，5分∴△ABC是等腰三角形.6分②由2(b2＋c2－a2)＝bc，得＝，7分由余弦定理得cosA＝，8分cosC＝cos(π－2A)＝－cos2A＝1－2cos2A＝.10分 A＝B，∴cosB＝cosA＝，11分∴cosB＋cosC＝＋＝.12分热点题型2三角形面积的求解问题题型分析：三角形面积的计算及与三角形面积有关的最值问题是解三角...
